Divisionsfraktionen - So teilen Sie Fraktionen 🤔

Konzept von Fraci.

Fraktion - eine der Formen, eine Zahl in der Mathematik darzustellen. Dies ist ein Rekord, in dem a и bsind Zahlen oder Ausdrücke. Es gibt zwei Aufnahmeformate:

  • Normale Ansicht - 1/2 oder A / B,
  • Dezimalansicht - 0,5.

Oberhalb der Linie wird zur Write-Dividide genommen, die ein Zähler ist, und unterhalb der Linie ist immer ein Teiler, der der Nenner genannt wird. Das Merkmal zwischen dem Zähler und dem Denominator bedeutet Division. In der Grad 5 wissen die Jungs bereits. Die Zusammensetzung des Frazi

Der Frazi ist zwei Typen:

  1. Numerisch - bestehen aus Zahlen, zum Beispiel 5/9 oder (1,5 bis 0,2) / 15.
  2. Algebraic - bestehen aus Variablen, z. B. (x + y) / (x - y). In diesem Fall hängt der Fraktionswert von diesen Buchstabenwerten ab.

Fraktion wird richtig bezeichnet Wenn sein Zähler weniger als der Nenner ist. Zum Beispiel 3/7 und 31/45.

Falsch - derjenige, der einen Zähler, der mehr Nenner hat oder ihm gleich ist. Zum Beispiel 21/4. Eine solche Anzahl wird gemischt und gelesen, da fünf bis fünf wie ein viertes, und wird aufgezeichnet - 5 1 \ 4.

Die wichtigsten Eigenschaften des Fraci

1. Die Fraktion spielt keine Rolle, vorausgesetzt, wenn der Teiler Null ist.

2. Die Fraktion ist Null, wenn der Zähler Null ist, und der Nenner unterscheidet sich von Null.

3. Zwei Fraktionen A / B und C / D werden als gleichberufen, wenn a * d = b * c.

4. Wenn der Zähler und der Nenner auf derselben natürlichen Zahl multiplizieren oder teilen, dann entspricht der Fraktion.

Abteilung der fraktionalen Zahlen

Einteilung - Arithmetische Maßnahmen, mit der Sie herausfinden können, wie oft eine Zahl in der anderen enthalten ist. Und die Division ist der entgegengesetzte Effekt.

Eigenschaften der Abteilung:

1. Bei der Teilen pro Einheit ist dieselbe Anzahl:

2. Es ist unmöglich, für Null zu teilen.

3. Wenn wir null auf eine beliebige Nummer teilen, erhalten wir immer Null:

4. Wenn wir jede Nummer auf sich selbst teilen, erhalten wir einen einzigen:

5. Wenn wir den Betrag für eine beliebige Nummer aufteilen, können Sie jeweils abteilen, die darauf ausgerichtet sind, und dann geklappt:

  • (A + B): C = A: C + B: C.

6. Wenn wir den Unterschied für einige Zahl aufteilen, können Sie den reduzierten und subtrahierbaren und von der ersten privaten Subtraktion bis zum zweiten aufteilen:

  • (A - B): C = A: C - B: C.

7. Wenn wir die Arbeit von zwei Faktoren auf die Nummer teilen, können Sie einen der Multiplizierer und den privaten Multiplizierten auf den zweiten Faktor teilen:

  • (A * B): C = (A: c) · B = A * (B: c).

Abteilung von gewöhnlichen Fraktionen

Wie teilen Sie einen Bruchteil für einen Bruchteil? Wir führen die folgende Folge von Aktionen aus:

  • Der Zähler wird zunächst mit dem Nenner multipliziert, das Ergebnis der Arbeit ist, an den Zähler der neuen Fraktion zu schreiben;
  • Der Nenner ist der erste, der an der Numerator-Sekunde multipliziert ist, das Ergebnis der Arbeit ist, an den Nenner einer neuen Fraktion zu schreiben.

Mit anderen Worten, diese Regel klingt so: Um einen Bruchteil an einen anderen zu teilen, müssen Sie zunächst auf das Gegenteil multiplizieren. Ein Beispiel, um einen Bruchteil auf eine andere zu teilen

Wie teilen Sie einen Bruchteil mit verschiedenen Nennern? Alles ist einfach: Wir nutzen die Regeln höher, denn in der Praxis spielt es keine Rolle, ob dieselben Denominome oder nicht.

Teilen von Fraktionen auf eine natürliche Zahl

Um den Bruchteil auf eine natürliche Zahl zu teilen, die Sie benötigen:

  • diesen Teiler als falsche Fraktion einreichen, wobei der Zähler gleich dieser Zahl ist, und die Nennereinheit;
  • Beschluss nach vorherigen Regeln. Divisionsfraktion.

Eine natürliche Zahl teilen

Um die natürliche Zahl auf eine gewöhnliche Fraktion zu teilen, die Sie benötigen:

  • Denteller-Nenner multipliziert mit der Nummer;
  • Der Divisor wird im Nenner aufgenommen. Eine natürliche Zahl teilen

Gemischt

Zum Teilen von gemischten Zahlen ist es notwendig:

  • Nummern in Form falscher Fraktionen einreichen
  • Teilen Sie, was miteinander passiert ist. Abteilung von gemischten Zahlen

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Wir werden analysieren, wie Sie die Nummer für den Fraktion teilen, theoretisch und auf bestimmte Beispiele.

Um die Nummer auf den Fraktion aufzuteilen , müssen:

1) eine gegebene Anzahl, die von der Anzahl multipliziert werden soll, die gegenüberliegende Fraktion (das heißt, die Anzahl wird mit einem umgekehrten Fraktion multipliziert);

2) Um die Anzahl der Fraktion zu multiplizieren, ist es notwendig, den Zähler auf diese Zahl zu multiplizieren, und der Nenner bleibt für dieselbe.

Beispiele .

Teilen Sie die Nummer auf den Fraktion auf:

\ [1) 12: \ frac {6} {7} = 12 \ cdot \ frac {7} {6} = \ frac {{\ mathop {12 \ \ limits ^ 2 \ cdot 7}} {{\ mathop 6 \ Limits_1}} = \ frac {{2 \ cdot 7}} {1} = 14. \]

Um die Anzahl der Fraktion zu teilen, muss diese Zahl mit multipliziert werden Anzahl inverser Diese Fraktion (das heißt, der Fraktion dreht sich um - der Zähler- und Nennerwechseländerungen).

Roter Fisch 12 und 6 bis 6. In dem Nenner erhielt eine Einheit, sodass die Antwort eine ganze Zahl ist.

\ [2) 2: \ frac {{10}} {{{11}} {{{11}} = 2 \ cdot \ frac {{11}} {{10}} {{{10}} = \ frac {{\ mathop 2 \ limits ^ 1 \ cdot 11} } {{\ matoph {10} \ limits_5}} = \ frac {{1 \ cdot 11}} {5} = \]

\ [= \ Frac {{11}} {5} = 2 \ frac {1} {5}. \]

Bei der Unterteilung der Anzahl auf Fraktion wird die Zahl umschreiben und auf dem Fraktion auf dem Fraktion multiplizieren, der inverse. Reduzierung von 2 und 10 bis 2.

Da sie den falschen Bruch erhaben, ist es notwendig, den gesamten Teil davon hervorzuheben.

\ [3) 14: \ frac {{21}} {{25}} {{25}} = 14 \ cdot \ frac {{25}} {{{25}} = \ frac {{\ mathop {14 \ limits ^ 2 \ cdot 25}} {{\ mathin {21} \ limits_3}} = \]

\ [= \ Frac {{2 \ cdot 25}} {3} = \ frac {{50}} {3} = 16 \ frac {2} {3}. \]

So teilen Sie die Zahl auf den Fraktion, teilbar mit der Nummer, um den Umkehrentteiler multiplizieren. Wir reduzieren 14 und 21 bis 7. Von der daraus resultierenden falschen Fraktion ordieren wir den gesamten Teil.

Abteilung einer Ganzzahl

Wenn eine gewöhnliche Fraktion gegeben wird, wird die Division wie folgt durchgeführt:

1) Wir finden einen Bruchteil, invers in umgekehrt ("drehen Sie es").

Zum Beispiel hat 5/6 eine umgekehrte Fraktion von 6/5, 2/3, hat einen Backschuss 3/2 usw.

2) Multiplizieren Sie die Zahl auf der resultierenden Fraktion.

Beim Multiplizieren wird der Fluster mit einer Ganzzahl multipliziert, und der Nenner bleibt gleich.

Beispiele:

1) 6: (2/3) = 6 * (3/2) = 18/2 = 9.

2) 10: (5/4) = 10 * (4/5) = 8.

_

Wenn eine Dezimalfraktion gegeben ist, kann es zuerst in Form einer gewöhnlichen Fraktion vorhanden sein und dann gemäß der oben angegebenen Regelung auftreten.

Beispiele:

1) 5: 0,2 = 5: (2/10) = 5 * (10/2) = 25.

2) 12: 0,6 = 12: (6/10) = 12 * (10/6) = 20.

Die nächste Aktion, die mit den Fraktionen erfolgen kann, ist die Abteilung. Durchführen von Divisionsfraktionen ist sehr einfach, mehrere Abteilungsregeln zu erfahren. Wir werden die Abteilung Regeln analysieren und die Lösung der Beispiele in diesem Thema berücksichtigen.

Entscheidungsfraktion für Fraktion.

Um den Fraktion für die Fraktion zu teilen, müssen Sie Fraktion, die ein Teiler zum Flip ist, dh einen umgekehrten Anteil des Teilers und die Multiplikation von Fraktionen durchführen.

\ (\ bf \ frac {a} {b \ frac \ div \ frac {c} {d} = \ frac {a} {b} \ times \ frac {d} {c} \\\)

Beispiel:

Führen Sie die Aufteilung der gewöhnlichen Fraktionen aus.

Fraktion teilt.

Entscheidung zündet nach Nummer.

Um den Fraktion auf die Nummer zu teilen, müssen Sie einen Nenner an die Nummer multiplizieren.

\ (\ bf \ frac {a} {b \ frac \ div n = \ frac {a} {b} \ div \ frac {n} {1} = \ frac {a} {b \ \ frac \ frac {1} {n} \\\)

Betrachten Sie ein Beispiel:

Fraktionen auf der natürlichen Zahl ausführen \ (\ FRAC {4} {7} \ div 3 \).

Wie wir bereits wissen, dass jede Zahl als Fraktion dargestellt werden kann \ (3 = \ frac {3} {1} \).

\ (\ Frac {4} {7} \ div 3 = \ frac {4} {7} \ div \ frac {3} {1} = \ frac {4} {7 \ \ frac \ frac {1} \ frac {1} {3 } = \ Frac {4 \ times 1} {7 \ mal 3} = \ frac {4} {21} \\\)

Abteilung der Anzahl der Fraktion.

Um die Zahl auf der Fraktion aufzuteilen, benötigen Sie einen Ventilnennierer, um von der Nummer zu multiplizieren, und der Divisor-Zähler ist in den Nenner geschrieben. Das heißt, der Bruchteil des Teilers dreht sich um.

Betrachten Sie ein Beispiel:

Führen Sie die Aufteilung der Anzahl an Fraktion aus.

Einteilung

Abteilung von gemischten Fellen.

Bevor sie mit der Aufteilung der gemischten Fraktionen fortfahren, müssen sie in die falsche Fraktion übersetzt werden, und dann die Abteilung gemäß den Regeln der Fusionsfraktion.

Beispiel:

Führen Sie eine Abteilung mit gemischten Fraktionen aus.

\ (2 \ frac {3} {4} \ div 3 \ frac {1} {6} = \ frac {11} {4} \ div \ color {rot} {\ frac {19} {6}} = \ Frac {11} {4} \ mal \ color {rot} {\ frac {6} {19}} = \ frac {11 \ mal 6} {4 \ mal 19} = \ frac {11 \ times \ color {rot } {2} \ mal 3} {2 \ fimes \ color {rot} {2} \ mal 19} = \ frac {33} {38} \\\)

Divisionsnummer nach Anzahl.

Um einfache Zahlen zu teilen, müssen Sie sie als Fraktion präsentieren und die Division gemäß den Regeln der Fusionsfraktion für einen Fraktion ausführen.

Beispiel:

\ (2 \ div 5 = \ frac {2} {1} \ div \ color {rot} {\ frac {5} {1}} = \ frac {2} {1 \ \ frac \ farbe {rot} \ \ \ color {rot} {\ Frac {1} {5}} = \ frac {2 \ times 1} {1 \ mal 5} = \ frac {2} {5} \\\)

Hinweis zum Thema Fraktionen: Es ist unmöglich, auf Null zu teilen.

Fragen zum Thema: Wie teilen Sie einen Bruchteil? Wie teilen Sie den Fraktion auf den Bruchteil? Antwort: Die Fraktionen sind in dieselbe Weise aufgeteilt, der erste Fraktion ist teilbar, der durch den Fraktion umgekehrt den Teil des Teilers multipliziert ist.

Wie teilen Sie einen Bruchteil mit verschiedenen Nennern? Antwort: Es spielt keine Rolle derselben oder unterschiedlichen Nenner in Fraktionen, alle Fraktionen sind nach den Regeln der Fraktion auf den Bruchteil aufgeteilt.

Beispiel Nummer 1: Folgen Sie der Division und benennen Sie den Teiler, den Fraktion, den Umkehrteiler: a) \ (\ frac {5} {9} \ div \ frac {8} {13} \) b) \ (2 \ frac {4} {5} \ Div 1 \ frac {7} {8} \)

Lösung: a) \ (\ Frac {5} {9} \ div \ frac {8} {13} = \ frac {5} {9 \ frac {5} {9} \ times \ frac {13} {8} = \ frac {65} { 72} \\\\\)

\ (\ Frac {8} {13} \) - Divider, \ (\ frac {13} {8} \) - Rückwärtsfraktion des Teilers.

b) \ (2 \ frac {4} {5} \ div 1 \ frac {7} {8} = \ frac {14} {5} \ div \ frac {15} {8} = \ frac {14} { 5} \ mal \ frac {8} {15} = \ frac {14 \ times 8} {5 \ times 15} = \ frac {112} {75} = 1 \ frac {37} {75 \ frac {37} {75} \\\\\ \)

\ (\ Frac {15} {8} \) - Divider, \ (\ frac {8} {15} \) - Rückwärtsfraktion des Teilers.

Beispielnummer 2: Berechnen Sie die Division: a) \ (5 \ div 1 \ frac {1} {4} \) b) \ (9 \ frac {2} {3} \ div 8 \)

Entscheidung:

a) \ (5 \ div 1 \ frac {1} {4} = \ frac {5} {1} \ div \ frac {5} {4} = \ frac {5} {1 \ \ frac {frac {4 } {5} = \ frac {\ color {rot} {5 \ \ \ times 4} {1 \ mal \ farbe {rot} {5}} = \ frac {4} {1} = 4 \\\\\\)

b) \ (9 \ frac {2} {3} \ div 8 = \ frac {29} {3} \ div \ frac {8} {1} = \ frac {29} {3 \ \ frac {frac {1 } {8} = \ frac {29 \ times 1} {3 \ times 8} = \ frac {29} {24} = 1 \ frac {5} {24 \ frac {5} {24 \ frac {5} {24} \\\\\\\\\\\\ \}

Divisionsfraktionen - So teilen Sie Fraktionen 🤔

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