Geschwindigkeitsformel ℹ️ Definition, Notation, Einheiten, Berechnungsbeispiele, Online-Rechner

Ermittlung der Geschwindigkeit anhand von Formeln und Maßeinheiten

Konzept und Grundbegriffe

Unter Geschwindigkeit wird eine Größe verstanden, die die Geschwindigkeit und Bewegungsrichtung eines Materialpunkts im ausgewählten Referenzrahmen bestimmt. Der Begriff ist in der Mathematik, Physik und Chemie weit verbreitet. Mit seiner Hilfe werden Reaktionen, Temperaturänderungen und Bewegungen von Körpern beschrieben, die als Ableitung des betrachteten Wertes verwendet werden.

Das Wort "Geschwindigkeit" kommt aus dem Lateinischen "velocitas" und bedeutet Bewegung. Als Maßeinheit wird nach dem Internationalen Einheitensystem (SI) ein durch eine Sekunde (m / s) geteilter Zähler dafür gewählt. Die Geschwindigkeit wird unabhängig von der Wissenschaft, in der sie verwendet wird, mit dem Buchstaben V bezeichnet. Die einfachste Formel zur Bestimmung des Wertes lautet wie folgt: V = S: t. Wo:

  • S - Entfernung (Pfad), die von einem materiellen Punkt oder Körper (m) zurückgelegt wird;
  • T - Zeit, in der sie den / die Weg (e) zurückgelegt hat.
Geschwindigkeit anhand von Formeln finden

Dies ist eine verallgemeinerte Gleichung, die es Ihnen jedoch gleichzeitig ermöglicht, sich ein Bild von dem Konzept zu machen. Diese Ungleichung wird oft als Pfadgleichung bezeichnet. Die Formel wird nur dann zur Berechnung verwendet, wenn sich die Bewegung nicht über den gesamten interessierenden Bereich ändert.

Zum ersten Mal wird der Ausdruck den Schülern des Mathematikunterrichts in der fünften Klasse vorgestellt ... Der Lehrer bietet an, zu lernen, wie man einfache Probleme beim Finden eines Merkmals mit einer bekannten Länge des zurückgelegten Weges und der dafür aufgewendeten Zeit löst. Zum Beispiel legte ein Auto in vier Stunden 16 Kilometer zurück. Es ist notwendig herauszufinden, wie schnell er sich bewegte. Die Lösung des Problems besteht aus zwei Schritten. Im ersten Schritt werden alle angegebenen Werte in SI konvertiert: 4 Stunden = 240 Minuten = 10240 Sekunden; 16 Kilometer = 16.000 Meter. Im zweiten Schritt werden die Daten in die Formel eingesetzt und die Antwort berechnet: V = 16000/10240 = 1,6 m / s.

Neben der gleichmäßigen Bewegung, dh bei konstanter Geschwindigkeit, gibt es aber auch andere Arten der Verschiebung. Sie können die verallgemeinerte Gleichung nicht für sie verwenden. Jede Art von Bewegung hat ihre eigene Formel. Die vorhandene Geschwindigkeit ist in folgende Typen unterteilt:

Geschwindigkeit finden
  • ungleichmäßig;
  • Mittel;
  • gleichmäßig variabel;
  • translational;
  • Rotation;
  • beschleunigt.

Gleichermaßen beschleunigte Bewegung

Wenn sich die Position des Körpers im Laufe der Zeit relativ zu ruhenden Objekten ändert, wird davon ausgegangen, dass er sich bewegt. In diesem Fall wird die Geschwindigkeit als Hauptparameter verwendet, der die Bewegung beschreibt. Die Bewegung eines Körpers oder Punktes kann als eine Linie dargestellt werden, die den Durchgang wiederholt. Es wird eine Flugbahn genannt. Wenn die Linie gerade ist, wird die Bewegung als gerade betrachtet.

Gleichermaßen beschleunigte Bewegung

Eine ungleichmäßige Bewegung ist durch eine Bewegung entlang einer anderen Flugbahn mit einem inkonsistenten Geschwindigkeitswert gekennzeichnet. In diesem Fall kann die Positionsänderung gleichmäßig beschleunigt werden, dh der Parameter nimmt in gleichen Intervallen um den gleichen Wert zu oder ab. Ein Beispiel ist der Fall eines Steins.

An einem beliebigen Punkt ist die Bewegungsgeschwindigkeit gleich der Erdbeschleunigung.

Wenn also die Vektoren V und Beschleunigungen A entlang einer geraden Linie liegen, kann eine solche Richtung in Projektionen als algebraische Größen betrachtet werden. Bei gleichmäßig beschleunigter Bewegung entlang einer geraden Flugbahn wird die Geschwindigkeit eines Punktes nach folgender Formel berechnet: V = V0 + A * t. Wo:

  • V0 - Anfangsgeschwindigkeit;
  • A - Beschleunigung (hat einen konstanten Wert);
  • t ist die Zeit der Bewegung.

Dies ist die Grundformel in der Physik. ... In der Grafik ist es als gerade Linie v (t) dargestellt. Die Ordinate ist die Zeit und die Abszisse ist die Geschwindigkeit. Nachdem ein Diagramm erstellt wurde, kann die Steigung der Geraden verwendet werden, um die Beschleunigung von Punkt A zu bestimmen. Hierzu wird die Formel zum Finden der Seiten eines Dreiecks verwendet: A = (v-v0) / t.

Wenn das Intervall & Dgr; t auf der Zeitachse ausgewählt ist, kann angenommen werden, dass die Bewegung gleichmäßig ist und durch einen Parameter beschrieben wird, der dem Momentanwert in der Mitte des Segments entspricht. Dieser Momentanwert ist ein Vektor. Es ist numerisch gleich der Grenze, die die Geschwindigkeit für einen Zeitraum zu erreichen versucht, der gegen Null tendiert. In der Physik wird dieser Zustand durch die Formel für die momentane Geschwindigkeit beschrieben: V = lim (& Dgr; s / & Dgr; t) = r -einer (t). Das heißt, aus mathematischer Sicht ist dies die erste Ableitung.

Basierend darauf kann argumentiert werden, dass die Bewegung Δs = v * Δt ist. Da das Produkt aus Beschleunigung und Zeit durch die Differenz V-V0 bestimmt wird, ist die Eingabe korrekt: S = V0 * t + A * t 2/ 2 = (V. 2- V. 20) / 2 * A.

Aus dieser Formel können Sie einen Ausdruck zum Ermitteln der Endgeschwindigkeit eines Materialpunkts ableiten: V = (V. 20 - 2 * A * s) ½... Wenn im Anfangszeitpunkt V0 = 0 ist, kann die Formel auf die Form vereinfacht werden: V = (2 * A * s) ½.

Mittlere Bedeutung

In der Kinematik wird ein gemittelter Parameter verwendet, um die Charakteristik zu finden. Sie verwenden es, um die Bewegung eines materiellen Punktes oder eines physischen Körpers zu untersuchen. Zur Bestimmung der Durchschnittsgeschwindigkeit werden zwei Größen verwendet: Skalar und Vektor. Die erste ist die Spurbewegung und die zweite ist die Bewegung.

Die Fahrgeschwindigkeit ist definiert als das Verhältnis der vom Körper zurückgelegten Strecke zur Zeit, die er auf seinem Durchgang verbracht hat: V = Σs / Σt.

Durchschnittsgeschwindigkeit

Tatsächlich wird der Durchschnittswert als arithmetisches Mittel aller Geschwindigkeiten ermittelt, wenn sich der betrachtete Punkt um dieselben Zeitintervalle bewegt. Andernfalls ist der gefundene Wert ein gewichtetes arithmetisches Mittel.

Mathematisch wird die Durchschnittsgeschwindigkeitsformel wie folgt geschrieben: V (t + & Dgr; t) = & Dgr; s / & Dgr; t = (s (t + & Dgr; t) - s (t)) / & Dgr; t. In Anbetracht der Tatsache, dass Δs von der Länge des Pfades abhängt, den der Punkt während der Zeit Δt zurückgelegt hat, lautet die korrekte Aufzeichnung: Δs = s (t + Δt) - s (t). Wenn die verstrichene Zeit gegen Null geht, erhalten Sie eine Formel, die mit dem Ausdruck zum Ermitteln der momentanen Geschwindigkeit übereinstimmt.

Der Vektor eines Materialpunktes ergibt sich aus dem Verhältnis der Position des Körpers zum Zeitintervall: V (t + Δt) = Δr / Δt = (r (t + Δt) - r (t)) / Δt, wobei r ist der Radiusvektor. Wenn der Körper eine gleichmäßig geradlinige Bewegung ausführt, ist die Gleichheit fair: {V} = V.

Zum Beispiel rollte die erste Hälfte des 100 Meter langen Balls zwanzig Sekunden lang mit einer Geschwindigkeit und die zweite eine Minute lang mit einer anderen. Die Durchschnittsgeschwindigkeit muss berechnet werden. Gemäß den Formeln ist das Bewegungsintervall auf dem ersten Abschnitt des Pfades gleich: t1 = s / 2 * V1 und auf dem zweiten t2 = s / 2 * V2. Die Lösung des Problems wird sein: Vav = s / (t1 + t2) = s / (s / 2 · v1 + s / 2 · v2) = 2 · V1 · V2 / (V1 + V2) = 100 / (20 +60) = 1,25 m / s.

Winkelgeschwindigkeit

Winkelgeschwindigkeit

Dieser Typ wird angezeigt, wenn sich der Körper um die Achse dreht. ... Die Flugbahn ist eine Kreisbewegung. Der Hauptparameter, der bei der Ermittlung berücksichtigt wird, ist der Drehwinkel (f). Alle elementaren Winkelbewegungen sind Vektoren. Die übliche Drehung ist gleich dem Drehwinkel des Körpers df in einem kurzen Zeitintervall dt entgegen der Uhrzeigersinnbewegung.

In der Mathematik wird die Formel zum Ermitteln des Winkelparameters wie folgt geschrieben: w = df / dt. Die Winkelgeschwindigkeit ist eine axiale Größe, die sich entlang der Momentanachse befindet und mit der Translationsdrehung der rechten Schraube zusammenfällt. Eine gleichmäßige Drehung, dh eine Bewegung, die sich um denselben Winkel dreht, wird als gleichmäßige Bewegung bezeichnet. Das Winkelgeschwindigkeitsmodul wird durch die Formel bestimmt: w = f / t, wobei f der Drehwinkel ist, t die Zeit ist, während der die Drehung stattgefunden hat. Wenn man bedenkt, dass Δf = 2p ist, kann die Formel in die Form umgeschrieben werden: w = 2p / T, dh unter Verwendung der Periode.

Es gibt eine Beziehung zwischen der Winkelgeschwindigkeit und der Anzahl der Umdrehungen: w = 2 * p * v. Dieses Konzept wird verwendet, um Probleme bei der Beschreibung einer ungleichmäßigen Rotation zu lösen. Es gibt auch einen Ausdruck, der die Lineargeschwindigkeit mit der Winkelgeschwindigkeit verbindet: v = [w * R], wobei R die senkrecht zum Radiusvektor gezeichnete Komponente ist. Die Maßeinheit für den Parameter ist das Bogenmaß geteilt durch das zweite (rad / s).

Zum Beispiel ist es notwendig, die Winkelgeschwindigkeit des Variators in dem Moment zu bestimmen, in dem die schwebende Masse eine Strecke von 10 Metern zurücklegt. Der Radius der Schulter beträgt 40 Zentimeter. Zu Beginn befindet sich die Federung in Ruhe und beginnt dann mit einer Beschleunigung von A = 0,04 m / s2 abzusinken.

Wenn man bedenkt, dass die lineare Geschwindigkeit des Variators mit der Bewegung der Last in einer geraden Linie übereinstimmt, können wir schreiben: V = (2 * a * S) ½. Die Antwort sollte lauten: V = (4 * 0,04 * 10) ½ = 1,26 m / s. Die Winkelgeschwindigkeit ergibt sich aus der Formel: w = v / R, da R = 40 cm = 0,4 m, dann W = 1,26 / 0,4 = 3,15 rad / s.

Zusatzgesetz

Für verschiedene Bezugsrahmen für die Bewegung materieller Punkte gibt es ein Gesetz, das sie miteinander verbindet. Ihm zufolge wird die Geschwindigkeit von etwas relativ zum ruhenden System durch die Summe der Verschiebungskraft der Geschwindigkeiten im sich bewegenden Bereich und eines schnelleren Bezugsrahmens in Bezug auf den stationären bestimmt.

Das Gesetz der Addition von Geschwindigkeiten

Um das Wesen des Gesetzes zu verstehen, ist es am besten, ein einfaches Beispiel zu betrachten. Lassen Sie einen Wagen mit einer Geschwindigkeit von 80 km / h entlang der Eisenbahn fahren. Ein Passagier bewegt sich in diesem Auto mit einer Geschwindigkeit von 3 km / h. Anhand einer stationären Eisenbahnstrecke als Bezugssystem kann argumentiert werden, dass die Geschwindigkeit eines Fahrgasts im Verhältnis dazu gleich der Summe der Geschwindigkeit eines Wagens und einer Person ist.

Wenn die Bewegung des Autos und des Beifahrers in die gleiche Richtung erfolgt, werden einfach die Werte addiert, V = 80 + 3 = 83 km / h, in die entgegengesetzte Richtung, V = 80-3 = 77 km / h . Diese Regel gilt jedoch nur, wenn die Bewegung entlang einer Linie erfolgt. Wenn sich eine Person im Wagen in einem Winkel bewegt, sollte dieser Faktor ebenfalls berücksichtigt werden, da der gesuchte Parameter im Wesentlichen eine Vektorgröße ist. Tatsächlich werden zwei Geschwindigkeiten berechnet: Annäherung und Rückzug.

Das betrachtete Ereignis tritt während der Zeit & Dgr; t auf ... Während dieses Intervalls legt eine Person die Strecke ΔS1 zurück, während das Auto den Weg ΔS2 zurücklegen kann. Nach dem Gesetz wird die Bewegung des Passagiers durch die Formel bestimmt: ΔS = ΔS1 + ΔS2. Die eigene Bewegung einer Person relativ zur Bahnstrecke ist gleich V = ΔS1 / Δt. Wenn Sie den Wert aus der Formel zum Ermitteln von ΔS ausdrücken, können Sie die Geschwindigkeit des Wagens relativ zur Eisenbahn ermitteln: V2 = ΔS2 / Δt.

Verwenden eines Online-Rechners

Online-Physikrechner

Es gibt Dienste im Internet, mit denen Sie einen Parameter finden können, auch für diejenigen, die die Formel nicht kennen oder sich schlecht vom Thema leiten lassen. Mit ihrer Hilfe können Sie recht komplexe Aufgaben lösen, die eine sorgfältige Berechnung und einen erheblichen Zeitaufwand erfordern. Die Online-Berechnung dauert normalerweise nicht länger als ein paar Sekunden, und Sie müssen sich keine Sorgen um die Zuverlässigkeit des Ergebnisses machen.

Jeder Benutzer, der über eine Internetverbindung und einen installierten Webbrowser mit Unterstützung der Flash-Technologie verfügt, kann Rechnerseiten verwenden. Die Dienste, die diese Art von Diensten anbieten, erfordern keine Registrierung oder Bereitstellung personenbezogener Daten. Das System berechnet die Antwort automatisch.

Von den vielen Websites sind drei bei Verbrauchern am beliebtesten:

  1. Hilfeportal "Rechner".
  2. Allcalc.
  3. Fxyz.

Alle von ihnen haben eine intuitive Benutzeroberfläche und, was bemerkenswert ist, enthalten auf ihren Seiten Tabellen aller Formeln, die zur Lösung von Problemen, zur Korrektur von Konventionen und zur Beschreibung von Berechnungsprozessen verwendet werden.

Die Berechnung der Geschwindigkeit eines Körpers ist unkompliziert. Die Hauptsache ist, die Formeln zu kennen und die Art der Bewegung richtig zu bestimmen. In diesem Fall können Sie jederzeit die Dienste von Online-Taschenrechnern nutzen. Lösen Sie durch sie das Problem oder überprüfen Sie Ihre Berechnungen.

Das Konzept der Geschwindigkeit ist in der Wissenschaft weit verbreitet: Mathematik, Physik, Mechanik. Schulkinder lernen ihn bereits in der dritten Klasse kennen. Dies geschieht detaillierter in den Klassen 7-8. Im allgemein anerkannten Sinne ist Geschwindigkeit eine Größe, die angibt, wie schnell sich ein Objekt pro Zeiteinheit durch den Raum bewegt. Je nach Anwendung wird die Geschwindigkeit durch unterschiedliche Symbole angezeigt.

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Wie Geschwindigkeit in der Mathematik bezeichnet wird

In Mathematiklehrbüchern ist es üblich, den lateinischen Kleinbuchstaben v zu verwenden. Die Geschwindigkeit hängt von der zurückgelegten Strecke und der Zeit ab, für die sie zurückgelegt wurde.

Bei gleichmäßiger Bewegung ist der Wert v = S / t, wobei:

  • S - der vom Körper zurückgelegte Weg,
  • t ist die Zeit der Bewegung.

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Wie Geschwindigkeit in der Physik bezeichnet wird

Der als Mechanik bezeichnete Zweig der Physik untersucht auch die Geschwindigkeit. Die Bezeichnung der Geschwindigkeit hängt davon ab, ob es sich um einen Vektorwert oder einen gewöhnlichen handelt. Im ersten Fall wird ein nach rechts zeigender Pfeil → über dem Buchstaben v platziert. Wenn die Richtung nicht berücksichtigt werden muss, wird das übliche Symbol v verwendet.

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Geschwindigkeitseinheiten

Im internationalen Maßeinheitensystem ist es üblich, in Metern pro Sekunde (m / s) zu arbeiten. Gleichzeitig sind die allgemein akzeptierten Maßeinheiten Kilometer pro Stunde (km / h), Knoten (Seemeile pro Stunde).

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Wie die Licht- und Schallgeschwindigkeit angezeigt wird

Wissenschaftler haben bewiesen, dass die Lichtgeschwindigkeit der absolute Wert ist, mit dem sich Information und Energie bewegen können. Dieser Indikator ist konstant und entspricht 299 792 458 ± 1,2 m / s. Der lateinische Buchstabe c wurde als Symbol gewählt.

Die Schallgeschwindigkeit hängt von der Dichte und Elastizität des Mediums ab, in dem sich die Schallwellen ausbreiten. Es wird in Mach gemessen. Beispielsweise reicht die Überschallgeschwindigkeit von Mach 1,2 bis Mach 5. Und alles oben wird Hyperschallgeschwindigkeit genannt.

Offensichtlich hängt das Symbol für Geschwindigkeit von der mathematischen oder physikalischen Bedeutung ab, mit der dieses Konzept gefüllt ist.

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