Fracciones de división - Cómo compartir fracciones 🤔

Concepto de fraci

Fracción - Una de las formas de representar el número en matemáticas. Este es un récord en el que a и bSon números o expresiones. Hay dos formatos de grabación:

  • Vista ordinaria - 1/2 o A / B,
  • Vista decimal - 0.5.

Por encima de la línea se toma para escribir división, que es un numerador, y debajo de la línea siempre es un divisor, que se llama denominador. El rasgo entre el numerador y el denominador significa división. En el grado 5, los chicos ya saben. La composición del fraci

El Fraci es dos tipos:

  1. Numérico, consiste en números, por ejemplo, 5/9 o (1.5 - 0.2) / 15.
  2. Algebraico, consiste en variables, por ejemplo, (x + y) / (x - y). En este caso, el valor de la fracción depende de estos valores de letras.

La fracción se llama correcta Cuando su numerador es menor que el denominador. Por ejemplo, 3/7 y 31/45.

Equivocado - El que tiene un numerador más denominador o igual a él. Por ejemplo, 21/4. Tal número se mezcla y lee, como cinco hasta un cuarto, y se registra - 5 1 \ 4.

Las principales propiedades del Fraci.

1. La fracción no importa, proporcionada si el divisor es cero.

2. La fracción es cero si el numerador es cero, y el denominador es diferente de cero.

3. Dos fracciones A / B y C / D se llaman igual, si A * D = B * C.

4. Si el numerador y el denominador se multiplican o se dividen en el mismo número natural, entonces la fracción es igual a ella.

División de números fraccionarios.

División - Acción aritmética por la cual puede averiguar cuántas veces un número está contenido en el otro. Y la división es el efecto opuesto.

Propiedades de la División:

1. Al dividir por unidad, el mismo número será:

2. Es imposible compartir por cero.

3. Cuando dividimos cero a cualquier número, siempre conseguimos cero:

4. Cuando dividimos cualquier número en usted, obtenemos uno solo:

5. Cuando dividimos la cantidad por cualquier número, puede dividir cada uno alineado y luego se dobla el resultado:

  • (A + B): C = A: C + B: C.

6. Cuando dividimos la diferencia para algún número, puede dividir el reducido y sustráctil por separado y de la primera resta privada a la segunda:

  • (A - B): C = A: C - B: C.

7. Cuando dividimos el trabajo de dos factores al número, puede dividir cualquiera de los multiplicadores y el privado multiplicado al segundo factor:

  • (A * B): C = (A: C) · B = A * (B: C).

División de Fracciones Ordinarias

¿Cómo compartir una fracción por una fracción? Llevamos a cabo la siguiente secuencia de acciones:

  • El numerador se multiplica por primera vez por el Denominador segundo, el resultado del trabajo es escribir al numerador de la nueva fracción;
  • El denominador es el primero en multiplicarse en el segundo número, el resultado del trabajo es escribir al denominador de una nueva fracción.

En otras palabras, esta regla suena así: dividir una fracción a otra, primero debe multiplicarse al opuesto. Un ejemplo de dividir una fracción en otra

¿Cómo compartir una fracción con diferentes denominadores? Todo es simple: usamos las reglas más altas, porque en la práctica no importa si los mismos denominantes o no.

Dividiendo fracciones en un número natural.

Para dividir la fracción en un número natural que necesita:

  • envíe este divisor como una fracción incorrecta, donde el numerador es igual a este número y la unidad denominadora;
  • Decisión por reglas anteriores. fracción de división

Dividiendo un número natural

Para dividir el número natural en una fracción ordinaria que necesita:

  • Denominador de Denteller multiplicado por número;
  • El divisor se registra en el denominador. Dividiendo un número natural

Mezclado

Para dividir los números mixtos, es necesario:

  • Presentar números en forma de fracciones incorrectas
  • Divide lo que pasó entre sí. División de números mixtos

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Analizaremos cómo dividir el número de la fracción, en teoría y en ejemplos específicos.

Para dividir el número en la fracción. , Necesitar:

1) un número dado para multiplicarse por el número, la fracción opuesta (es decir, el número se multiplica por una fracción invertida);

2) Para multiplicar el número de fracción, es necesario multiplicar el numerador a este número, y el denominador se deja a lo mismo.

Ejemplos .

Dividir el número en la fracción:

\ [1) 12: \ frac {6} {7} = 12 \ cdot \ frac {7} {6} = \ frac {{\ mathop {12} \ limits ^ 2 \ cdot 7}} {{\ mathop 6 \ Limits_1}} = \ frac {{2 \ cdot 7}} {1} = 14. \]

Para dividir el número de fracción, este número debe ser multiplicado por Número inverso Esta fracción (es decir, la fracción se da vuelta: el numerador y el denominador cambian de lugar).

Pescado rojo 12 y 6 a 6. En el denominador recibió una unidad, por lo que la respuesta es un número entero.

\ [2) 2: \ frac {{10}} {{11}} = 2 \ cdot \ frac {{11}} {{10}} {{10}} = \ frac {{\ mathop 2 \ limits ^ 1 \ CDOT 11} } {{\ mathop {10} \ limits_5}} = \ frac {{1 \ cdot 11}} {5} = \]

\ [= \ Frac {{11}} {5} = 2 \ frac {1} {5} \]

Al dividir el número a la fracción, el número reescribe y multiplique la fracción, la inversa. Reduciendo 2 y 10 a 2.

Ya que obtuvieron la fracción equivocada, es necesario resaltar toda la parte de ella.

\ [3) 14: \ frac {{21}} {{25}} = 14 \ cdot \ frac {{25}} {{21}} = \ frac {{\ mathop {14} \ limits ^ 2 \ CDOT 25}} {{\ mathop {21} \ limits_3}} = \]

\ [= \ FRAC {{2 \ CDOT 25}} {3} = \ frac {3 {50}} {3} = 16 \ frac {2} {3} \]

Para dividir el número en la fracción, se multiplica dividible por el número, divisor inversa. Reducimos 14 y 21 a 7. De la fracción incorrecta resultante, asignamos toda la parte.

División de un entero

Si se da una fracción ordinaria, la división se realiza de la siguiente manera:

1) Encontramos una fracción, inversa esto ("Gire sobre").

Por ejemplo, 5/6 tiene una fracción inversa de 6/5, 2/3 tiene un tiro trasero 3/2, etc.

2) Multiplica el número en la fracción resultante.

Al multiplicarse, el múltiplo se multiplica por un entero, y el denominador sigue siendo el mismo.

Ejemplos:

1) 6: (2/3) = 6 * (3/2) = 18/2 = 9.

2) 10: (5/4) = 10 * (4/5) = 8.

_

Si se da una fracción decimal, se puede presentar por primera vez en forma de una fracción ordinaria, y luego realizar la división de acuerdo con la regla que se dio anteriormente.

Ejemplos:

1) 5: 0.2 = 5: (2/10) = 5 * (10/2) = 25.

2) 12: 0.6 = 12: (6/10) = 12 * (10/6) = 20.

La siguiente acción que se puede hacer con las fracciones es la división. Realizar fracciones de división es bastante sencillo de conocer varias reglas de división. Analizaremos las reglas de la División y consideraremos la solución de ejemplos sobre este tema.

Fracción de decisión para la fracción.

Para compartir la fracción de la fracción, debe fraccionar, que es un divisor para flip, es decir, para obtener una fracción inversa del divisor y luego realizar la multiplicación de fracciones.

\ (\ bf \ frac {a} {b} \ div \ frac {c} {d} = \ frac {a} {b} \ times \ frac {d} {c} {d} {c} \\\)

Ejemplo:

Realizar la división de fracciones ordinarias.

Fracción divisoria

Decisión fractada por número.

Para dividir la fracción al número, debe multiplicar un denominador al número.

\ (\ bf \ frac {a} {b} \ div n = \ frac {a} {b} \ div \ frac {n} {1} = \ frac {a} {b} \ times \ frac {1} {n} \\\)

Considere un ejemplo:

Realice fracciones en el número natural \ (\ frac {4} {7} \ DIV 3 \).

Como ya sabemos, cualquier número puede ser representado como una fracción \ (3 = \ frac {3} {1} \).

\ (\ Frac {4} {7} \ div 3 = \ frac {4} {7} {4} {7} {1} = \ frac {4} {7} {4} {7} \ veces \ frac {1} {3 } = \ Frac {4 \ veces 1} {7 \ veces 3} = \ frac {4} {21} \\\)

División del número de fracción.

Para dividir el número en la fracción, necesita un denominador de válvulas para multiplicarse por el número, y el numerador divisor está escrito en el denominador. Es decir, la fracción del divisor se da vuelta.

Considere un ejemplo:

Realice la división del número a la fracción.

División

División de Franes Mixtas.

Antes de continuar con la división de fracciones mixtas, deben traducirse en la fracción incorrecta, y luego la división de acuerdo con las reglas de la fracción de fusión.

Ejemplo:

Realizar una división de fracciones mixtas.

\ (2 \ frac {3} {4} \ div 3 \ frac {1} {6} = \ frac {11} {4} \ div \ color {rojo} {\ frac {19} {6}} = \ \ FRAC {11} {4} \ TIME \ COLOR {RED} {\ frac {6} {19} {6} {11}} \ FRAC {11 \ Times 6} {4 \ Times 19} = \ frac {11 \ Times \ Color {Red } {2} \ veces 3} {2 \ Times \ Color {Red} {2} \ veces 19}} = \ frac {33} {38} \\\)

Número de división por número.

Para compartir números simples, necesita presentarlos como una fracción. y ejecutar división de acuerdo con las reglas de fracción de fusión para una fracción.

Ejemplo:

\ (2 \ div 5 = \ frac {2} {1} \ div \ color {rojo} {\ frac {5} {1}} = \ frac {2} {1} \ times \ color {rojo} {\ Frac {1} {5}} = \ frac {2 \ veces 1} {1 \ veces 5} = \ frac {2} {5} \\\)

Nota sobre la división del tema de las fracciones: es imposible dividir a cero.

Preguntas sobre el tema: ¿Cómo compartir una fracción? ¿Cómo dividir la fracción en la fracción? Respuesta: Las fracciones se dividen de la misma manera, la primera fracción es divisible multiplicada por la fracción inversamente fracción del divisor.

¿Cómo compartir una fracción con diferentes denominadores? Respuesta: No importa los mismos o diferentes denominadores en fracciones, todas las fracciones se dividen de acuerdo con las reglas de la fracción en la fracción.

Ejemplo número 1: Siga la división y nombra el divisor, fracción, divisor inversa: a) \ (\ frac {5} {9} \ div \ frac {8} {13} \) b) \ (2 \ frac {4} {5} \ Div 1 \ frac {7} {8} \)

Solución: a) \ (\ frac {5} {9} \ div \ frac {8} {13} = \ frac {5} {9} \ veces \ frac {13} {8} = \ frac {65} { 72} \\\\\\)

\ (\ Frac {8} {13} \) - divisor, \ (\ frac {13} {8} \) - Fracción inversa del divisor.

b) \ (2 \ frac {4} {5} \ div 1 \ frac {7} {8} = \ frac {14} {5} \ div \ frac {15} {8} = \ frac {14} { 5} \ veces \ frac {8} {15} = \ frac {14 \ veces 8} {5 \ Times 15} {5 \ frac {112} {75} = 1 \ frac {37} {75} {75} {75} \\\\\ \)

\ (\ Frac {15} {8} {) - divisor, \ (\ frac {8} {15} \) - Fracción inversa del divisor.

Ejemplo número 2: Calcule la división: a) \ (5 \ div 1 \ frac {1} {4} \) b) \ (9 \ frac {2} {3} \ div 8 \)

Decisión:

a) \ (5 \ div 1 \ frac {1} {4} = \ frac {5} {1} \ div \ frac {5} {4} = \ frac {5} {1} \ veces \ frac {4 } {5} = \ frac {\ color {rojo} {5} \ veces 4} {1 \ times \ color {rojo} {5}} = \ frac {4} {1} = 4 \\\\\)

b) \ (9 \ frac {2} {3} \ div 8 = \ frac {29} {3} \ div \ frac {8} {1} = \ frac {29} {3} \ veces \ frac {1 } {8} = \ frac {29 \ veces 1} {3 \ veces 8} = \ frac {29} {24} = 1 \ frac {5} {24}}} \\\\\

Fracciones de división - Cómo compartir fracciones 🤔

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