Nopeuskaava definition️ määritelmä, merkinnät, yksiköt, laskentaesimerkit, online-laskin

Nopeuden löytäminen kaavojen ja sen mittayksiköiden avulla

Käsite ja perusehdot

Nopeudella tarkoitetaan määrää, joka määrittää materiaalipisteen nopeuden ja liikesuunnan valitussa vertailukehyksessä. Termiä käytetään laajalti matematiikassa, fysiikassa, kemiassa. Joten sen avulla kuvataan reaktioita, lämpötilan muutoksia, kappaleiden liikkumista, joita käytetään tarkasteltavan arvon johdannaisena.

Sana "nopeus" tulee latinankielisestä "velocitas" -liikkeestä. Mittayksikkönä valitaan kansainvälisen yksikköjärjestelmän (SI) mukaan sille sekunnilla (m / s) jaettu mittari. Nopeutta merkitään V-kirjaimella riippumatta tieteestä, jossa sitä käytetään. Yksinkertaisin arvo, jota käytetään arvon määrittämiseen, on seuraava: V = S: t. Missä:

  • S - aineellisen pisteen tai rungon kulkema etäisyys (polku) (m);
  • T - aika, jonka aikana hän kulki polun (tien).
Nopeuden löytäminen kaavojen avulla

Tämä on yleistetty yhtälö, mutta samalla voit saada käsityksen käsitteestä. Tätä eriarvoisuutta kutsutaan usein polun yhtälöksi. Kaavaa käytetään laskennassa vain, jos liike ei muutu koko mielenkiinnon alueella.

Ensimmäistä kertaa ilmaisu otetaan käyttöön matematiikan oppitunneilla viidennellä luokalla ... Opettaja tarjoaa oppia ratkaisemaan yksinkertaiset ongelman löydettäessä ominaisuus, jolla tiedetään kuljetun polun pituus ja siihen käytetty aika. Esimerkiksi auto kulki 16 kilometriä neljässä tunnissa. On tarpeen selvittää, kuinka nopeasti hän liikkui. Ongelman ratkaisu jakautuu kahteen vaiheeseen. Ensimmäisessä kaikki määritetyt arvot muunnetaan SI: ksi: 4 tuntia = 240 minuuttia = 10240 sekuntia; 16 kilometriä = 16000 metriä. Toisessa vaiheessa data korvataan kaavalla ja vastaus lasketaan: V = 16000/10240 = 1,6 m / s.

Mutta tasaisen liikkeen, toisin sanoen nopeuden ollessa vakio, lisäksi on olemassa myös muun tyyppisiä siirtymiä. Et voi käyttää heille yleistettyä yhtälöä. Jokaisella liiketyypillä on oma kaava. Nykyinen nopeus on jaettu seuraaviin tyyppeihin:

Nopeuden löytäminen
  • epätasainen;
  • väliaine;
  • tasaisesti vaihteleva;
  • translaatio;
  • pyörivä;
  • kiihtyi.

Yhtä nopeutettu liike

Jos ruumiin sijainti muuttuu ajan myötä levossa oleviin esineisiin nähden, sen katsotaan liikkuvan. Tällöin nopeutta käytetään liikettä kuvaavana pääparametrina. Rungon tai pisteen liike voidaan esittää viivana, joka toistaa kulkureitin. Sitä kutsutaan liikeradaksi. Jos viiva on suora, liike katsotaan suoraksi.

Yhtä nopeutettu liike

Epätasaiselle liikkeelle on ominaista liike eri liikeradalla pitkin, jonka nopeuden arvo on epäjohdonmukainen. Tässä tapauksessa sijainnin muutosta voidaan kiihdyttää tasaisesti, toisin sanoen parametri tasaisin välein kasvaa tai pienenee samalla arvolla. Esimerkki on kiven putoaminen.

Mielivaltaisessa kohdassa liikkeen nopeus on yhtä suuri kuin painovoiman kiihtyvyys.

Siten, jos vektorit V ja kiihtyvyydet A ovat suoraa viivaa pitkin, niin projektioissa tällaista suuntaa voidaan pitää algebrallisena suuruutena. Tasaisesti kiihtyneellä liikkeellä suoraa liikerataa pitkin pisteen nopeus lasketaan kaavalla: V = V0 + A * t. Missä:

  • V0 - alkunopeus;
  • A - kiihtyvyys (on vakioarvo);
  • t on liikkeen aika.

Tämä on fysiikan peruskaava. ... Kaaviossa se on esitetty suorana viivana v (t). Ordinaatti on aika, ja paise on nopeus. Kun graafi on rakennettu, suoran kaltevuutta voidaan käyttää pisteen A kiihtyvyyden määrittämiseen. Tätä varten käytetään kolmion sivujen löytämiskaavaa: A = (v-v0) / t.

Jos aikaväli A on valittu aika-akselilta, voidaan olettaa, että liike on tasainen ja kuvattu jollakin parametrilla, joka on yhtä suuri kuin hetkellinen arvo segmentin keskellä. Tämä hetkellinen arvo on vektori. Se on numeerisesti yhtä suuri kuin raja, jonka nopeus yrittää saavuttaa ajanjaksolla, joka pyrkii nollaan. Fysiikassa tämä tila kuvataan hetkellisen nopeuden kaavalla: V = lim (Δ s / Δ t) = r -yksi (t). Eli matemaattiselta kannalta tämä on ensimmäinen johdannainen.

Tämän perusteella voidaan väittää, että liike Δs = v * Δt. Koska kiihtyvyyden ja ajan tulo määritetään erolla V-V0, ennätys on oikea: S = V0 * t + A * t 2/ 2 = (V 2- V 20) / 2 * A.

Tästä kaavasta voit johtaa lausekkeen aineellisen pisteen lopullisen nopeuden löytämiseksi: V = (V 20 - 2 * A * s) ½... Jos alkuhetkellä V0 = 0, kaava voidaan yksinkertaistaa muotoon: V = (2 * A * s) ½.

Tarkoittaa

Kinematiikassa keskimääräistä parametria käytetään ominaisuuden löytämiseen. He käyttävät sitä tutkiakseen aineellisen pisteen tai minkä tahansa fyysisen kehon liikettä. Keskinopeuden määrittämiseksi käytetään kahta määrää: skalaari ja vektori. Ensimmäinen on raidan liike ja toinen liike.

Nopeus määritellään ruumiin kulkeman matkan ja sen kulkemiseen kuluneen ajan suhde: V = Σs / Σt.

Keskinopeus

Itse asiassa keskiarvo löytyy kaikkien nopeuksien aritmeettisesta keskiarvosta, jos tarkasteltava piste siirtyi samoilla aikaväleillä. Muussa tapauksessa löydetty arvo on painotettu aritmeettinen keskiarvo.

Matemaattisesti keskinopeuskaava kirjoitetaan seuraavasti: V (t + Δt) = Δ s / Δ t = (s (t + Δt) - s (t)) / Δt. Ottaen huomioon, että Δs riippuu reitin pituudesta, jonka piste kulki ajanjakson Δt aikana, oikea ennätys on: Δ s = s (t + Δt) - s (t). Jos kulunut aika on nolla, saat kaavan, joka on sama kuin hetkellisen nopeuden löytämisen lauseke.

Aineellisen pisteen vektori löytyy ruumiin sijainnin ja aikavälin välisestä suhteesta: V (t + Δt) = Δr / Δt = (r (t + Δt) - r (t)) / Δt, missä r on sädevektori. Kun keho suorittaa tasaisesti suoraviivaisen liikkeen, tasa-arvo on kohtuullinen: {V} = V.

Esimerkiksi 100 metrin pituisen pallon ensimmäinen puolisko liikkui yhdellä nopeudella 20 sekuntia ja toinen toisen kanssa minuutin ajan. Keskinopeus on laskettava. Kaavojen mukaan liikkumisväli polun ensimmäisessä osassa on yhtä suuri kuin: t1 = s / 2 * V1 ja toisessa t2 = s / 2 * V2. Ratkaisu ongelmaan on: Vav = s / (t1 + t2) = s / (s / 2 * v1 + s / 2 * v2) = 2 * V1 * V2 / (V1 + V2) = 100 / (20 +60) = 1,25 m / s.

Kulmanopeus

Kulmanopeus

Tämä tyyppi näkyy, kun runko pyörii akselin ympäri. ... Liikerata on pyöreä liike. Tärkein parametri, joka otetaan huomioon sen löytämisessä, on kiertokulma (f). Kaikki elementaariset kulmaliikkeet ovat vektoreita. Tavallinen kierto on yhtä suuri kuin rungon df kiertokulma lyhyessä aikavälissä dt vastapäivään myötäpäivään.

Matematiikassa kaava kulmaparametrin löytämiseksi kirjoitetaan muodossa w = df / dt. Kulmanopeus on aksiaalinen määrä, joka sijaitsee hetkellisen akselin varrella ja osuu oikeaan ruuviin. Yhtenäistä pyörimistä, toisin sanoen liikettä, joka pyörii saman kulman läpi, kutsutaan tasaiseksi. Kulmanopeusmoduuli määritetään kaavalla: w = f / t, missä f on kiertokulma, t on aika, jonka aikana kiertyminen tapahtui. Ottaen huomioon, että Δf = 2p, kaava voidaan kirjoittaa uudestaan ​​muotoon: w = 2p / T, eli käyttämällä jaksoa.

Kulmanopeuden ja kierrosten lukumäärä on yhteys: w = 2 * p * v. Tätä konseptia käytetään tehtävien ratkaisemiseen, kun kuvataan epätasaista kiertoa. On myös ilmentymä, joka yhdistää lineaarin nopeuden kulma: v = [w * r], jossa R on komponentti, joka on tehty kohtisuorassa sädevektoriin nähden. Laitetta käytetään parametrin mittayksikkönä, jaettuna sekunnin ajan (RAD / S).

Esimerkiksi on välttämätöntä määrittää vaihtelun kulmaopeus tällä hetkellä, kun suspendoitu massa kulkee 10 metrin etäisyydellä. Olkapäästö on 40 senttimetriä. Alkuvaiheessa suspensio on levossa, ja alkaa sitten pudota kiihdytykseen A = 0,04 m / s2.

Ottaen huomioon, että variaattorin lineaarinen nopeus vastaa lastin liikkumista suorassa linjassa, voidaan kirjoittaa: v = (2 * a * s) ½. Vastaus muuttuu: v = (4 * 0,04 * 10) ½ = 1,26 m / s. Kulmaopeus löytyy kaavan mukaan: W = V / R, koska R = 40 cm = 0,4 m, sitten w = 1,26 / 0,4 = 3,15 rad / s.

Lisäksi

Materiaalipisteiden eri vertailujärjestelmien osalta on laki, joka yhdistää ne keskenään. Hänen mukaansa, joka on suhteessa rauhan järjestelmään, määräytyy liikkuvan alueen nopeuden nopeuden summa ja nopeampi vertailujärjestelmä kiinteään.

Nopeuksien lisäämisen laki

Ymmärtää lain ydin, on parasta harkita yksinkertaista esimerkkiä. Anna kuljetuksen siirtyminen rautateelle nopeudella 80 km / h. Tämä auto liikkuu matkustajan nopeudella 3 km / h. Hyväksyttiin vertailujärjestelmälle kiinteän rautatieradan, voidaan väittää, että matkustajan nopeus on yhtä suuri kuin vaunun ja ihmisen nopeus.

Jos vaunun ja matkustajan liike tapahtuu yhdellä suunnalla, arvot ovat yksinkertaisesti taitettuja, v = 80 + 3 = 83 km / h vastakkaisessa V = 80-3 = 77 km / h vähennetään. Mutta tämä sääntö on oikea vain silloin, kun liikkuminen tapahtuu yhdellä rivillä. Siksi, jos henkilö liikkuu autossa kulmassa, tämä tekijä on otettava huomioon, koska luonnostaan ​​haluttu parametri - vektorin arvo. Oikeastaan ​​kaksi nopeutta lasketaan: lähentyminen ja poistaminen.

Tarkasteltava tapaus tapahtuu ajan kuluessa Δt . Tänä aikana henkilö voi voittaa etäisyyden ΔS1, kuljetus voi kulkea polun ΔS2. Lain käyttäminen Matkustajan liike määräytyy kaavalla: ΔS = ΔS1 + ΔS2. Ihmisen oikea liikkuminen suhteessa rautatielle on V = ΔS1 / Δ T. Arvosta ΔS: n kaavan ilmaiseminen Voit löytää ajoneuvon nopeuden suhteessa rautateihin: v2 = ΔS2 / Δt.

Käyttämällä online-laskin

Online fysiikan laskin

Internetissä on palveluja, joiden avulla voit löytää parametrin jopa niille, jotka eivät tiedä kaavaa tai huonosti suuntautuneita aiheeseen. Heidän avunsa avulla voit ratkaista melko monimutkaisia ​​tehtäviä, jotka edellyttävät tarkka laskentaa ja huomattavaa aikaa. Online-laskenta kestää yleensä muutaman sekunnin ajan, ja tulosten tarkkuus ei voi huolehtia.

Jokainen käyttäjä, jolla on Internet-yhteys ja asennettu Web-selain, jossa on flash-teknologian tuki, pystyy käyttämään laskimien sivustoja. Ei rekisteröintiä tai ohjeita henkilötietopalveluista, jotka tarjoavat tällaisia ​​palveluja, eivät vaadi. Järjestelmä laskee automaattisesti vastauksen.

Monista sivustoista voit jakaa kolme suosituinta kuluttajien keskuudessa:

  1. Ohjeportaali "laskin".
  2. Allcalc.
  3. Fxyz.

Kaikilla niillä on intuitiivinen käyttöliittymä, ja mikä on huomattavaa, sivuillaan ne sisältävät taulukkoja kaikista ongelmien ratkaisemiseen käytetyistä kaavoista, oikeiden käytäntöjen ja laskentaprosessien kuvauksista.

Minkä tahansa kehon nopeuden laskeminen on suoraviivaista. Tärkeintä on tietää kaavat ja määrittää liikkeen tyyppi oikein. Tässä tapauksessa voit aina käyttää online-laskinten palveluja. Niiden avulla ratkaise ongelma tai tarkista laskelmat.

Nopeuden käsitettä käytetään laajalti luonnontieteissä: matematiikassa, fysiikassa, mekaniikassa. Koululaiset alkavat tutustua häneen jo kolmannessa luokassa. Tätä tapahtuu tarkemmin luokilla 7-8. Nopeus on yleisesti hyväksytyssä mielessä määrä, joka kuvaa kuinka nopeasti esine liikkuu avaruudessa aikayksikköä kohti. Sovelluksesta riippuen nopeus ilmaistaan ​​eri symboleilla.

1

Kuinka nopeutta merkitään matematiikassa

Matematiikan oppikirjoissa on tapana käyttää pientä latinalaista kirjainta v. Nopeus riippuu kuljetusta matkasta ja ajasta, jonka ajan se on matkustettu.

Tasaisella liikkeellä arvo v = S / t, jossa:

  • S - kehon kulkema polkua,
  • t on liikkeen aika.

2

Kuinka nopeutta merkitään fysiikassa

Fysiikan haara, nimeltään mekaniikka, tutkii myös nopeutta. Nopeuden nimitys riippuu siitä, onko se vektori- vai tavallinen arvo. Ensimmäisessä tapauksessa oikealle osoittava nuoli → sijoitetaan kirjaimen v yläpuolelle. Jos suuntaa ei tarvitse ottaa huomioon, käytetään tavallista symbolia v.

3

Nopeusyksiköt

Kansainvälisessä mittayksikköjärjestelmässä on tapana toimia metreinä sekunnissa (m / s). Samaan aikaan yleisesti hyväksytyt mittayksiköt ovat kilometri tunnissa (km / h), solmu (meripeninkulma tunnissa).

4

Kuinka valon ja äänen nopeus ilmoitetaan

Tutkijat ovat todistaneet, että valon nopeus on absoluuttinen arvo, jolla tieto ja energia voivat liikkua. Tämä indikaattori on vakio ja yhtä suuri kuin 299792458 ± 1,2 m / s. Latinalaiskirjain c valittiin sen symboliksi.

Äänen nopeus riippuu väliaineen tiheydestä ja kimmoisuudesta, jossa ääniaallot etenevät. Se mitataan Machina. Esimerkiksi yliäänenopeus vaihtelee 1,2 Machista 5 Machiin. Ja kaikkea yllä olevaa kutsutaan hyperäänenopeudeksi.

Nopeutta osoittava symboli riippuu tietysti matemaattisesta tai fyysisestä merkityksestä, jolla tämä käsite on täynnä.

Nopeuskaava definition️ määritelmä, merkinnät, yksiköt, laskentaesimerkit, online-laskin

Добавить комментарий