Nopeus, aika, etäisyys ℹ️ sääntö ja kaavat fyysisten määrien, tehtävien ja esimerkkien löytämiseksi palkkaluokan 4 opiskelijoille

Ajan ja matkan nopeuden kaava

Ajan käsite

On ominaisuus, jonka sinun täytyy kohdata joka päivä, iästä riippumatta, sosiaalisesta asemasta, erilaisista kyvyistä ja taitoista. Sen avulla se määräytyy tulevaisuudessa, joka on kulunut ja läsnä. Pohjimmiltaan tämä on tapahtuman määrittäminen. Soita aika. Kun otetaan huomioon liikkuvuus, ota aina huomioon tämä ominaisuus sekä sen eteneminen.

Aika on osa spatiaalista koordinaattia. Mutta jos suhteellisen muut akselit voit liikkua eri suuntiin suhteessa siihen, liike määritellään vain eteenpäin tai taaksepäin. Aikalle liittyvä olennainen osa on tila, jonka ansiosta on mahdollista ymmärtää parametrin olemus.

Nopeuden ja matkan aste 4

Ominaisuuksien tutkiminen teki filosofit ja tutkijat eri ajanjaksolla ihmiskunnan olemassaolosta. On mahdotonta nähdä ja kuulla, toisin kuin konkreettinen tila, joka on mahdollista tarkkailla välittömästi ja kaikkialla. Ja siinä voit liikkua.

Keskustelut, miten todella havaitsee aikaa, älä väsy tähän asti. Platon uskoi, että se ei ollut vain liike. Aristoteles oletettiin, että aika oli kvantitatiivinen liikkeen mittaus. Se on lisätty klassiseen euklidalaiseen geometriaan, joka toimii rajoitetulla määrällä mittauksia. Tämän seurauksena alkoi neljä-ulotteista tilaa.

Tänään ei ole vastauksia seuraaviin kysymyksiin:

Nopeuskaava

  • Koska se tapahtuu;
  • Miksi se määräytyy vain yhteen suuntaan;
  • On parametri yksiulotteinen, kuten monet tutkijat pitävät;
  • On mahdollista havaita Quanta-ominaisuudet.

Klassisessa fysiikassa käytetään erityistä koordinaattia avaruusaikaa tilapäisen muutoksen määrittämiseen. Tulevat tapahtumat hyväksyvät sen merkitsemään merkki ja menneisyys miinus. Ajan mittausyksikkö liittyy planeetan pyörimiseen akselinsa ja auringon ympärillä. Tämä valinta sijoitettiin ehdollisesti ja sidottiin ihmisen elämän mukavuuteen.

Kansainvälisessä yksikköjärjestelmässä on tavanomaista sekunnissa, joka vastaa 9 192,631,770, kun Cesium Atomi-133 säteilyaika lepoaessa nolla astetta Kelvinissä. Merkitse latinalaisen kirjaimen T. parametri. Näin ollen aika on fyysinen määrä, joka liittyy minkä tahansa kehon liikkumiseen suhteessa valittuun koordinaattijärjestelmään.

Etäisyys ja nopeus

Jokaisen fyysisen pisteen sijainti voidaan kuvata käyttämällä koordinaatti-akseleita. Toisin sanoen järjestelmä, joka suhteessa kehoon tutkimuksessa pysyy ennallaan. Aseman vaihtaminen toiseen objektiin voidaan edustaa etäisyydellä. Itse asiassa tämä on polku, jonka alusta ja loppu tunnetaan. Fyysisestä näkökulmasta etäisyys on arvo, joka on pituuden ulottuvuus ja ilmaistu yksiköissään.

Matematiikassa kulkevan etäisyyden mitta on läheisesti suhteessa metriseen tilaan, eli sijaintia, jossa on paria (x, d), joka on määritelty karteesialaisessa työssä. Vastaavasti, Jos koordinaatti otetaan x, y, voimme sanoa seuraavat:

Nopeus 4 -luokan kaava

  • Polun alku ja sen pää merkitään koordinaattien D (x, y) ja p (x, y) kanssa;
  • Kulutteinen etäisyys voidaan määrittää alkuperäisissä koordinaateilla lopullisista koordinaateista;
  • Aseman muuttaminen on nolla, kun d = s.

Fysiikassa etäisyys mitataan pituusyksiköillä. SI: n mukaan ulottuvuuden mittari. Etäisyys on mittari, eli pituus. Jos sinun on yksinkertaisesti määritettävä asennon muutos ottamatta huomioon, milloin ja miten se tapahtui, koordinaatti-akselit käyttö. Mutta kun löydetään etäisyyden, joka kulkee ajan kuluessa kaavasta etäisyydelle, on yksi arvoinen arvo - nopeus.

Tämä ominaisuus on merkitty symbolilla V. Se kuvaa liikkumisnopeutta valitussa viitekehyksessä. Määritelmän mukaan nopeus on yhtä suuri kuin pisteen sädevektorin derivaatti ajan suhteen. Toisin sanoen, se on arvo, jonka avaruuspaikka määrittää suhteessa muuttumattomaan koordinaattiin ja jota pidetään useimmiten alkuperänä.

Sama etäisyys voidaan suorittaa eri aikoina. Esimerkiksi 7 kilometrin kävelemiseksi henkilön on käytettävä noin tunti, mutta autolla tämä polku voidaan kuljettaa 10 minuutissa tai jopa vähemmän. Nämä ovat erot, jotka riippuvat liikkeen nopeudesta.

Mutta todellisuudessa kaikki ei ole niin yksinkertaista. Nopeuden ei tarvitse olla koko ajan sama. Tietyin väliajoin se voi kasvaa tai laskea, joten matematiikassa sen arvo ymmärretään keskiarvona. Rungon katsotaan liikkuvan tasaisesti tietyllä etäisyydellä.

Yleinen kaava

Nopeus, aika, etäisyys ovat 3 toisiinsa liittyvää perusmäärää. Yhtä ominaisuutta tutkittaessa on otettava huomioon kaksi muuta ominaisuutta. Itse asiassa nopeus on fyysinen määrä, joka määrittää kuinka kauan fyysinen ruumis kulkee aikayksikköä kohti. Esimerkiksi arvo 120 km / h osoittaa, että esine pystyy kulkemaan 120 kilometriä tunnissa. Matemaattisessa muodossa näiden kolmen ominaisuuden välinen suhde voidaan kirjoittaa seuraavasti:

S = V * t, missä:

Etäisyyskaava

  • S on kohteen kuljettu matka;
  • V on ruumiin keskimääräinen nopeus;
  • t on aika, joka kuluu polun voittamiseen.

Kun tiedät tämän tasa-arvon ja mahdolliset 2 parametria, voit laskea kolmannen, joten se näyttää ajan mittaan t = S / V ja nopeus V = S / t. Voit tarkistaa ajan ja matkan nopeuden kaavan oikeellisuuden analysoimalla mitat. Jos korvaat lausekkeessa mittayksiköt, niin pienennyksen jälkeen saat määritettyä arvoa vastaavan arvon. S = V * t = (m / s) * s = m (metri). Mitä vaadittiin saada. Vastaavasti voit tarkistaa 2 jäljellä olevaa kaavaa: t = s / v = m / (m / s) = m * s / m = s (sekunti) ja V = S / t = m / s (metri sekunnissa).

Olkoon todellakin jossakin paikassa fyysinen ruumis. Jonkin ajan kuluttua, riippumatta syistä, se siirtyi toiseen pisteeseen, mutta ei poistunut vakiintuneesta tilasta. Jos runko on esitetty suorakulmaisessa tasossa ja koordinaatiksi otetaan alkuperä (0, 0), objekti muuttaa hetken kuluttua sijaintiaan, jonka määrittää arvo (x1, y2). Kaksiulotteisessa tilassa tätä muutosta voidaan kuvata siirtymänä pisteestä A kohtaan B.

Nopeuden ja matkan tehtävä

Tarkoittaa, Jotta keho saavuttaisi toisen koordinaatin, sen on käytettävä aikaa ... Tässä tapauksessa kuljettu polku on suorassa suhteessa siihen. Etäisyys ja aika tulisi yhdistää kolmannella määrällä, joka on nopeus. Eli parametri, joka määrittää, kuinka kauan keholle kestää tietyn pituuden voittaminen.

Kuten näette, 3 määrää yhdistävä lauseke on melko yksinkertainen. Mutta siinä ei oteta huomioon, että nopeus voi olla epävakaa, joten jos objekti kulkee polkuaan epätasaisesti, keskimääräinen arvo korvataan lausekkeella. Se löytyy kaikkien yksittäisten nopeuksien summana epätasaisilla osuuksilla: Vav = ΔS / Δt.

Ongelmien ratkaiseminen

Sinun on tiedettävä vain yksi kaava voidaksesi ratkaista yksinkertaisia ​​keskiasteen matematiikkaongelmia, jotka liittyvät liikkumiseen. Tässä tapauksessa on tarpeen kiinnittää erityistä huomiota ulottuvuuteen. Kaikki laskelmat suoritetaan SI-muodossa. Tässä on joitain tyypillisiä tehtäviä, joita käytetään lukion neljännen luokan opiskelijoiden opettamiseen:

Esimerkki nopeusajamatkasta

  1. Kuorma-autojen ajo ajoi asutuksesta A pisteeseen B. Henkilöauto meni tapaamaan heitä. Kuljettajien nopeus on 80 km / h ja henkilöauton nopeus 60 km / h. He tapasivat kohdassa C puolitoista tuntia myöhemmin. Määritä etäisyys A: n ja B: n välillä. Tämän ongelman ratkaisu koostuu useista vaiheista. Ensimmäisestä löydät polun, jonka sarake kulki: 80 * 1,2 = 96 km. Laske toisesta toisen kuljettu matka: 60 * 1,2 = 72 km. Siten kokonaispolku on yhtä suuri kuin summa: АС + СБ = 72 + 96 = 168 km.
  2. Alus, jonka nopeus seisovilla vesillä on 30 km / h, kulkee virtauksen mukana ja palaa sitten takaisin. Joen nopeus on kolme kilometriä tunnissa, välipysäkki kestää 5 tuntia. Matka alusta paluuseen kestää 30 tuntia. Selvitä, kuinka monta kilometriä koko lento on. Ongelman ratkaisemiseksi on kätevää laatia taulukko. Sarakkeisiin on kirjoitettava matka, nopeus ja aika, ja riveihin lasketut tiedot tapahtumista, kuten pysäköinti, matkustaminen ylävirtaan ja alavirtaan. Kun otetaan huomioon ehto, työskentelykaava on muodossa: (S / 28) + (S / 22) + 5 = 30. Lauseketta voidaan yksinkertaistaa. Tämän seurauksena sinun pitäisi saada: 25 * S / 308 = 25 → S = 308. Koska aluksen polku koostui kahdesta yhtä suuresta etäisyydestä, vaadittu etäisyys on: P = 2 * S = 308 * 2 = 616 km .
  3. Juna kulkee sillan yli 45 sekunnissa. Rajan pituus on 450 metriä. Samaan aikaan vaihdemies, katsoen suoraan eteenpäin, näkee ohi kulkevan junan vain 15 sekunnin ajan. Selvitä junan pituus ja nopeus. Jos oletetaan, että juna liikkuu nopeudella V, niin sen pituus on D = 15 * V.Jos juna kulkee 45 * V = 450 + 15 * V: n etäisyyden 45 sekunnissa, on helppo määrittää nopeus tasa-arvosta: V = 45 * V - 15 * V = 450 → V = 450/3 0 = 15 m / s. Siksi junan pituus: D = 15 * 15 = 225 m.

Kaikki liikkumistehtävät voidaan jakaa useaan tyyppiin: siirtyminen kohti, etsinnässä liikkuminen, parametrien löytäminen paikallaan olevan kohteen suhteen. Mutta tyyppeistään huolimatta ne kaikki on ratkaistu samalla algoritmilla, joten mukavuuden vuoksi voit tehdä muistion ilmoittamalla siinä kaavat ja suuruuksien mitat.

Aihe on omistettu niille opiskelijoille, joilla on vasta ensimmäinen fysiikan vuosi. Tässä puhumme paitsi siitä, kuinka etäisyyttä merkitään fysiikassa, myös muista mielenkiintoisista asioista. Pidä tämä aihe mielenkiintoisena kaikissa osioissa ja aiheissa.

Mikä on etäisyys?

Fysiikassa jokaisella fyysisellä määrällä on oma symboli (nimitys joko latinalaisessa aakkosessa tai kreikkalaisessa kirjaimessa). Kaikki tämä tehdään sen helpottamiseksi ja hämmennyksen välttämiseksi. Hyväksy, sinua voidaan kiduttaa kirjoittaessasi jotain tällaista muistikirjaan: etäisyys = nopeus x aika. Ja fysiikassa on hyvin, hyvin monia erilaisia ​​kaavoja, joilla on monia parametreja. Lisäksi on sekä neliö- että kuutiomääriä. Joten mikä kirjain tarkoittaa etäisyyttä fysiikassa? Varaamme heti, että on olemassa kahden tyyppisiä nimityksiä, koska etäisyydellä ja pituudella on samat arvot ja samat mittayksiköt. Joten "S" on sama nimitys. Tapaa tällainen kirje palapeleissä tai kaavoissa "Mekaniikka" -osiosta.

etäisyyskaavan fysiikka

Uskokaa minua, ongelmien ratkaisemisessa ei ole mitään vaikeaa. Mutta edellyttäen, että tiedät matematiikan ja sinulla on siihen aikaa. Tarvitset tietoa murtolukujen toiminnasta, kykyä laskea, avata sulkeita ja ratkaista yhtälöitä. Ilman tällaisia ​​taitoja fysiikka on hyvin vaikeaa.

Todellisen elämän esimerkkejä

Mikä on etäisyys? Kuten fysiikan etäisyys osoittaa, olemme jo selvittäneet. Käsittelemme nyt käsitettä.

Kuvittele, että seisot nyt talosi lähellä. Sinun tehtäväsi on päästä kouluun. Tie on koko ajan suora. Kävele voimalla noin kaksi minuuttia. Sisäänkäynnin ovista koulun oviin 200 metriä. Tämä on etäisyys. Miltä kuvailisi kävelyäsi kotoa kouluun?

S = 200 m.

Miksi emme kirjoittaneet "metrejä", vaan rajoittuimme vain kirjeeseen? Koska sellainen on lyhennetty kirjainmerkki. Hieman myöhemmin tutustumme muihin etäisyyteen liittyviin parametreihin.

mikä kirjain tarkoittaa etäisyyttä fysiikassa

Kuvittele nyt, että polku kodista varastoon on mutkainen. Jos katsot alueesi karttaa, huomaat, että etäisyys kauppaan talosta on sama kuin kouluun. Mutta miksi polku on niin pitkä? Koska tie ei ole suora. Sinun täytyy ylittää liikennevalossa, kiertää valtava asuinrakennus ja vain sinä pääset kauppaan. Tällöin todellinen etäisyys on paljon suurempi. Geometriassa ja fysiikassa tämä tarkoittaa "vinoa polkua". Ja suora viiva on vain pelkkä etäisyys, kuten käveleminen suuren talon seinän läpi. Voit myös antaa esimerkin miehestä, joka menee töihin.

Mihin etäisyys liittyy?

"Etäisyyden" käsite ei voi olla olemassa yksin, sillä sillä on oltava jokin rooli. Esimerkiksi pyöräilet kouluun kävelyn sijasta, koska olet myöhässä. Kuten aiemmin sanoimme, polkumme kouluun on suora. Voit ajaa turvallisesti jalkakäytävää pitkin. Luonnollisesti kävely kestää kauemmin kuin pyöräily. Mikä täällä on? Kyse on tietysti nopeudesta, jolla liikut. Myöhemmin näemme kaavat, jotka kertovat kuinka löytää etäisyys. Fysiikka on tiede, jossa sinun on laskettava jotain. Hyväksy, ihmettelen, kuinka nopeasti ajat pyörälläsi? Jos tiedät tarkan etäisyyden kouluun ja matka-ajan, löydät myös nopeuden.

Joten meillä on vielä kaksi parametria:

t - aika,

v on nopeus.

kuinka etäisyyttä merkitään fysiikassa

Kaikki on paljon mielenkiintoisempaa, jos opit työskentelemään kaavojen kanssa ja etsit tuntemattoman murtolukuilla. Muistakaamme vain matematiikan sääntö: kaikki, mikä on tuntemattoman vieressä, menee nimittäjään (eli murto-osaan). Esimerkiksi etäisyyden kaava (fysiikka) on ajan ja nopeuden tulo. Muissa tapauksissa jakeet. Katsokaa kuvaa, joka näyttää kuinka löytää etäisyys, nopeus ja aika. Muista harjoitella ja selvittää, miten tällaiset kaavat saadaan. Kaikki seuraa vain matematiikan laeista, näissä kaavoissa ei ole mitään keksitty. Harjoitellaan (älä kurkista): mikä kirjain tarkoittaa etäisyyttä fysiikassa?

Kuinka ne mitataan?

Toivottavasti muistat päämäärien, niiden nimitykset. On aika tutkia mittayksiköitä. Myös tässä sinun täytyy kouluttaa muistiasi, muistaa. On tärkeää tietää paitsi etäisyyden osoittaminen fysiikassa, myös aika, nopeus. Mutta tämä on vain pieni aihe. Se on vaikeampi edelleen. Aloitetaan:

S - etäisyys - metri, kilometri [m], [km];

v - nopeus - metriä sekunnissa, kilometriä tunnissa [m / s], [km / h] (kosmisilla nopeuksilla voidaan käyttää kilometriä sekunnissa;

t - aika - sekunti, minuutti, tunti [s], [min], [h].

kuinka löytää etäisyysfysiikka

Kiinnitä huomiota nopeuden osoittamiseen. Aivan, murto-osa. Kuvittele nyt tämä: S / t = m / s tai S / t = km / h. Tästä murtoluvut tulevat. Kansainvälisten yksiköiden SI-järjestelmässä näillä parametreilla on seuraavat arvot: metri, sekunti, metri sekunnissa.

Olemme selvittäneet, kuinka etäisyyttä merkitään fysiikassa, ajatellen aikaa ja nopeutta, jotka liittyvät siihen erottamattomasti.

Tässä oppitunnissa tarkastelemme kolmea fyysistä määrää, nimittäin etäisyyttä, nopeutta ja aikaa.

Etäisyys

Olemme jo opiskelleet etäisyyttä mittayksikön oppitunnilla. Yksinkertaisesti sanottuna etäisyys on pituus pisteestä toiseen. (Esimerkki: etäisyys kodista kouluun on 2 km).

Pitkillä etäisyyksillä ne mitataan pääasiassa metreinä ja kilometreinä. Etäisyys ilmaistaan ​​latinalaisella kirjaimella S... Voit myös nimetä toisen kirjaimen, mutta kirjaimen Syleisesti hyväksytty.

Nopeus

Nopeus on kehon kulkemaa matkaa aikayksikköä kohti. Ajan yksikkö tarkoittaa 1 tunti, 1 minuutti tai 1 sekunti.

Oletetaan, että kaksi koululaista päättää tarkistaa, kuka juoksee nopeammin pihalta urheilukentälle. Etäisyys sisäpihalta urheilukentälle on 100 metriä. Ensimmäinen opiskelija juoksi 25 sekunnissa. Toinen 50 sekunnissa. Kuka juoksi nopeammin?

Se, joka juoksi suuremman matkan 1 sekunnissa, juoksi nopeammin. He sanovat, että hänellä on nopeampi liikkumisnopeus. Tässä tapauksessa koululaisten nopeus on matkan, jonka he juoksevat 1 sekunnissa.

Nopeuden löytämiseksi sinun on jaettava etäisyys matka-aikaan. Löydetään ensimmäisen opiskelijan nopeus. Tätä varten jaamme 100 metriä ensimmäisen opiskelijan liikkumisajalla eli 25 sekunnilla:

100 m: 25 s = 4

Jos etäisyys annetaan metreinä ja liikkumisaika on sekunteina, nopeus mitataan metreinä sekunnissa. (neiti). Jos etäisyys annetaan kilometreinä ja matka-aika on tunteina, nopeus mitataan kilometreinä tunnissa. (km / h).

Etäisyytemme ilmoitetaan metreinä ja aika sekunteina. Tämä tarkoittaa, että nopeus mitataan metreinä sekunnissa (m / s)

100 m: 25 s = 4 (m / s)

Joten ensimmäisen opiskelijan liikkumisnopeus on 4 metriä sekunnissa (m / s).

Löydetään nyt toisen opiskelijan nopeus. Tätä varten jaamme etäisyyden toisen opiskelijan liikkumisajalla, toisin sanoen 50 sekunnilla:

100 m: 50 s = 2 (m / s)

Tämä tarkoittaa, että toisen opiskelijan liikkumisnopeus on 2 metriä sekunnissa (m / s).

Ensimmäisen opiskelijan nopeus - 4 (m / s) Toisen opiskelijan nopeus - 2 (m / s)

4 (m / s)> 2 (m / s)

Ensimmäisen opiskelijan nopeus on suurempi. Joten hän juoksi urheilukentälle nopeammin. Nopeus ilmaistaan ​​latinalaisella kirjaimella v.

Aika

Joskus syntyy tilanne, kun vaaditaan selvittämään, kuinka kauan keho kestää tietyn matkan.

Esimerkiksi etäisyys kodista urheilualueeseen on 1000 metriä. Meidän on päästävä sinne polkupyörällä. Nopeutemme on 500 metriä minuutissa (500 m / min). Kuinka kauan kestää päästä urheiluosioon?

Jos ajamme 500 metriä minuutissa, niin kuinka monta tällaista viiden sadan metrin metriä on 1000 metrissä?

On selvää, että meidän on jaettava 1000 metriä etäisyydellä, jonka kulkemme yhdessä minuutissa, toisin sanoen 500 metriä. Sitten saamme aikaa, joka kuluu pääsyyn urheiluosioon:

1000: 500 = 2 (min)

2811

Liikkumisaika on merkitty pienellä latinalaisella kirjaimella t.

Nopeuden, ajan, etäisyyden suhde

Nopeutta merkitään yleensä pienellä latinalaisella kirjaimella v, liikkumisaika - pienellä kirjaimella tkuljettu matka - pienellä kirjeellä s... Nopeus, aika ja etäisyys liittyvät toisiinsa.

Jos tiedät liikkeen nopeuden ja ajan, löydät etäisyyden. Se on yhtä suuri kuin nopeus kertaa aika:

s = v × t

Esimerkiksi lähdimme talosta ja suuntasimme kauppaan. Saavuimme kauppaan 10 minuutissa. Nopeutemme oli 50 metriä minuutissa. Nopeus ja aika tiedetään, voimme löytää etäisyyden.

Jos kävelimme 50 metriä yhdessä minuutissa, kuinka monta tällaista viisikymmentä metriä aiomme kuljettaa 10 minuutissa? Ilmeisesti kertomalla 50 metriä 10: llä määritämme etäisyyden kodista kauppaan:

v = 50 (m / min)

t = 10 minuuttia

s = v × t = 50 × 10 = 500 (metriä kauppaan)

linja

Jos tiedät ajan ja matkan, löydät nopeuden:

v = s: t

Esimerkiksi etäisyys kodista kouluun on 900 metriä. Koulupoika saavutti tämän koulun 10 minuutissa. Kuinka nopeasti se oli?

Opiskelijan nopeus on matkan, jonka hän kuljettaa yhdessä minuutissa. Jos hän kävi 900 metriä 10 minuutissa, minkä matkan hän kulki yhdessä minuutissa?

Vastataksesi tähän sinun on jaettava etäisyys opiskelijan liikkeelläoloaikalla:

s = 900 metriä

t = 10 minuuttia

v = s: t = 900: 10 = 90 (m / min)

linja

Jos tiedät nopeuden ja matkan, löydät ajan:

t = s: v

Esimerkiksi etäisyys kodista urheilualueeseen on 500 metriä. Meidän täytyy kävellä hänen luokseen. Nopeutemme on 100 metriä minuutissa (100 m / min). Kuinka kauan kestää päästä urheiluosioon?

Jos kävelemme 100 metriä minuutissa, kuinka monta tällaista minuuttia 100 metrillä on 500 metriä?

Vastaamiseksi tähän kysymykseen sinun on jaettava 500 metriä matkan, jonka kulkemme yhdessä minuutissa, eli 100: lla. Sitten saamme ajan, jolloin saavutamme urheiluosuuden:

s = 500 metriä

v = 100 (m / min)

t = s: v = 500: 100 = 5 (minuuttia ennen urheiluosuutta)

Piditkö oppitunnista? Liity uuteen Vkontakte-ryhmäämme ja aloita ilmoitusten saaminen uusista oppitunneista

Haluatko tukea projektia? Käytä alla olevaa painiketta

Nopeus, aika, etäisyys ℹ️ sääntö ja kaavat fyysisten määrien, tehtävien ja esimerkkien löytämiseksi palkkaluokan 4 opiskelijoille

Добавить комментарий