Fractions de division - Comment partager des fractions

Concept de fraci

Fraction - l'une des formes de représentation d'un nombre en mathématiques. Ceci est un enregistrement dans lequel a и bsont des chiffres ou des expressions. Il y a deux formats d'enregistrement:

  • Vue ordinaire - 1/2 ou A / B,
  • Vue décimale - 0.5.

Au-dessus de la ligne est prise pour écrire DIVIDE, qui est un numérateur, et au-dessous de la ligne est toujours un diviseur appelé le dénominateur. Le trait entre le numérateur et le dénominateur signifie division. En 5e année, les gars connaissent déjà. La composition de la fraci

La fraci est de deux types:

  1. Numérique - consister en nombre, par exemple 5/9 ou (1,5 - 0,2) / 15.
  2. Algébrique - consiste en des variables, par exemple (x + y) / (x-y). Dans ce cas, la valeur de fraction dépend de ces valeurs de lettre.

La fraction est appelée correcte Lorsque son numérateur est inférieur au dénominateur. Par exemple, 3/7 et 31/45.

Tort - Celui qui a un numérateur plus dénominateur ou égal à lui. Par exemple, 21/4. Un tel nombre est mélangé et lu, comme un quart de quatrième et est enregistré - 5 1 \ 4.

Les propriétés principales de la fraci

1. La fraction n'a pas d'importance, fournie si le diviseur est égal à zéro.

2. La fraction est zéro si le numérateur est zéro et que le dénominateur est différent de zéro.

3. Deux fractions A / B et C / D sont appelées égales, si A * D = B * C.

4. Si le numérateur et le dénominateur se multiplient ou se divisent sur le même nombre naturel, la fraction est égale à celle-ci.

Division des nombres fractionnaires

Division - Action arithmétique par laquelle vous pouvez savoir combien de fois un numéro est contenu dans l'autre. Et la division est l'effet inverse.

Propriétés de la division:

1. Lors de la division par unité, le même nombre sera:

2. Il est impossible de partager zéro.

3. Lorsque nous divisons zéro à n'importe quel nombre, nous obtenons toujours zéro:

4. Lorsque nous divisons n'importe quel nombre sur vous-même, nous en obtenons un seul:

5. Lorsque nous divisons le montant de n'importe quel nombre, vous pouvez diviser chacun l'aligné, puis plier le résultat:

  • (A + B): C = A: C + B: C.

6. Lorsque nous divisons la différence pour un certain nombre, vous pouvez diviser la réduction et la soustraction séparément et de la première soustraction privée à la seconde:

  • (A - B): C = A: C-B: C.

7. Lorsque nous divisons le travail de deux facteurs au nombre, vous pouvez diviser l'un des multiplicateurs et le privé multiplié au deuxième facteur:

  • (A * B): C = (A: C) · B = A * (B: C).

Division des fractions ordinaires

Comment partager une fraction pour une fraction? Nous effectuons la séquence d'actions suivante:

  • Le numérateur est d'abord multiplié par le dénominateur secondaire, le résultat du travail consiste à écrire sur le numérateur de la nouvelle fraction;
  • Le dénominateur est le premier à se multiplier sur le numérateur de seconde, le résultat du travail consiste à écrire sur le dénominateur d'une nouvelle fraction.

En d'autres termes, cette règle sonne comme ceci: diviser une fraction à une autre, vous devez d'abord multiplier à l'opposé. Un exemple de division d'une fraction sur une autre

Comment partager une fraction avec différents dénominateurs? Tout est simple: nous utilisons les règles plus élevées, car dans la pratique, peu importe que les mêmes dénominants ou non.

Division des fractions sur un nombre naturel

Pour diviser la fraction sur un nombre naturel dont vous avez besoin:

  • Soumettez ce diviseur comme une fraction incorrecte, où le numérateur est égal à ce numéro et l'unité de dénominateur;
  • Décision par les règles précédentes. fraction de division

Diviser un nombre naturel

Pour diviser le nombre naturel sur une fraction ordinaire dont vous avez besoin:

  • Denominateur dentaire multiplié par nombre;
  • Le diviseur est enregistré dans le dénominateur. Diviser un nombre naturel

Mixte

Pour diviser les nombres mixtes, il est nécessaire:

  • soumettre des numéros sous forme de fractions incorrectes
  • Divisez ce qui s'est passé l'un à l'autre. Division des nombres mixtes

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Nous analyserons comment scinder le numéro de la fraction, en théorie et sur des exemples spécifiques.

Pour scinder le numéro sur la fraction , besoin de:

1) un nombre donné à multiplier par le nombre, la fraction opposée (c'est-à-dire que le nombre est multiplié par une fraction inversée);

2) Pour multiplier le nombre de fractions, il est nécessaire de multiplier le numérateur à ce nombre et le dénominateur est laissé pour la même chose.

Exemples .

Diviser le numéro sur la fraction:

\ [1) 12: \ frac {6} {7} = 12 \ CDOT \ frac {7} {6} = \ frac {{\ mathop {12} \ limites ^ 2 \ CDOT 7}} {{\ mathop 6 \ Limites_1}} = \ frac {{2 \ CDOT 7}} {1} = 14. \]

Pour diviser le nombre de fractions, ce nombre doit être multiplié par Numéro inverse Cette fraction (c'est-à-dire que la fraction se retourne - les endroits de changement de numérateur et de dénominateur).

Poisson rouge 12 et 6 à 6. Dans le dénominateur reçu une unité, la réponse est un entier.

\ [2) 2: \ frac {{10}} {{11}} = 2 \ CDOT \ frac {{11}} {{10}} = \ frac {{\ mathop 2 \ limites ^ 1 \ CDOT 11 ^ } {{\ mathop {10} \ limites_5}} = \ frac {{1 \ CDOT 11}} {5} = \]

\ [= \ Frac {{11}} {5} = 2 \ frac {1} {5}. \]

Lors de la division du nombre en fraction, le nombre de réécriture et de multiplier la fraction, l'inverse. Réduire 2 et 10 à 2.

Comme ils ont eu la mauvaise fraction, il est nécessaire de mettre en évidence la partie entière de celle-ci.

\ [3) 14: \ frac {{21}} {{25}} = 14 \ CDOT \ frac {{25}} {{21}} = \ frac {{\ mathop {14} \ limites ^ 2 \ CDOT 25}} {{\ mathop {21} \ limites_3}} = \]

\ [= \ Frac {{2 \ CDOT 25}} {3} = \ frac {{50}} {3} = 16 \ frac {2} {3}. \]

Pour diviser le nombre sur la fraction, dividable multiplier par le nombre, diviseur inversé. Nous réduisons 14 et 21 à 7h de la fraction incorrecte résultante, nous allocions toute la partie.

Division d'un entier

Si une fraction ordinaire est donnée, la division est effectuée comme suit:

1) Nous trouvons une fraction, inverse ceci ("" Tourner ").

Par exemple, 5/6 a une fraction inverse de 6/5, 2/3 a une coupure arrière 3/2, etc.

2) Multipliez le nombre sur la fraction résultante.

En multipliant, le flustre est multiplié par un entier et le dénominateur reste le même.

Exemples:

1) 6: (2/3) = 6 * (3/2) = 18/2 = 9.

2) 10: (5/4) = 10 * (4/5) = 8.

_

Si une fraction décimale est donnée, elle peut être d'abord présente sous la forme d'une fraction ordinaire, puis effectuez une division selon la règle qui a été donnée ci-dessus.

Exemples:

1) 5: 0.2 = 5: (2/10) = 5 * (10/2) = 25.

2) 12: 0.6 = 12: (6/10) = 12 * (10/6) = 20.

L'action suivante qui peut être faite avec les fractions est la division. Effectuer des fractions de division est assez simple de connaître plusieurs règles de division. Nous analyserons les règles de la division et envisagerons la solution d'exemples sur ce sujet.

Fraction de décision pour la fraction.

Pour partager la fraction pour la fraction, vous devez fraction, c'est-à-dire un séparateur pour retourner, c'est-à-dire d'obtenir une fraction inverse du diviseur, puis effectuez la multiplication des fractions.

\ (bf \ frac {A} {b} \ div \ frac {c} {d} = \ frac {A} {A} \ fois \ frac {d} {c} \\\\)

Exemple:

Effectuer la division des fractions ordinaires.

Fraction de division

Décision fractée par le numéro.

Pour diviser la fraction au nombre, vous devez multiplier un dénominateur au nombre.

\ (\ bf \ frac {a} {b} \ div n = \ frac {a} {b} \ div \ frac {n} {1} = \ frac {A} {b} \ fois \ frac {1} {1} {n} \\\\\)

Considérons un exemple:

Effectuez des fractions sur le nombre naturel \ (\ frac {4} {7} \ div 3 \).

Comme nous savons déjà que tout nombre peut être représenté comme une fraction \ (3 = \ frac {3} {1} \).

\ (\ Frac {4} {7} \ div 3 = \ frac {4} {7} \ div \ frac {3} {1} = \ frac {4} {7} \ fois \ frac {1} {3 } = \ Frac {4 \ fois 1} {7 \ fois 3} = \ frac {4} {21} \\\\)

Division du nombre de fractions.

Pour diviser le nombre sur la fraction, vous avez besoin d'un dénominateur de vanne multiplié par le nombre et le numérateur de diviseur est écrit sur le dénominateur. C'est-à-dire que la fraction du diviseur se retourne.

Considérons un exemple:

Effectuer la division du numéro à la fraction.

Division

Division des babines mixtes.

Avant de procéder à la division des fractions mixtes, ils doivent être traduits dans la mauvaise fraction, puis la division selon les règles de fraction de fusion.

Exemple:

Effectuer une division de fractions mixtes.

\ (2 \ frac {3} {4} \ div 3 \ frac {1} {6} = \ frac {11} {4} \ div \ couleur {rouge} {\ frac {19} {6}} = \ \ Frac {11} {4} \ fois \ couleur {rouge} {\ frac {6} {19}} = \ frac {11 \ fois 6} {4 \ fois 19} = \ frac {11 \ fois \ Color {ROUGE } {2} \ fois 3} {2 \ fois \ couleur {rouge} {2} \ fois 19} = \ frac {33} {38} \\\\)

Numéro de division par numéro.

Pour partager des nombres simples, vous devez les présenter comme une fraction et exécuter la division en fonction des règles de fraction de fusion pour une fraction.

Exemple:

\ (2 \ div 5 = \ frac {2} {1} \ div \ couleur {rouge} {\ frac {5} {1}} = \ frac {2} {1} \ fois \ couleur {rouge} {rouge} {\ Frac {1} {5}} = \ frac {2 \ fois 1} {1 \ fois 5} = \ frac {2} {5} \\\\)

Notez à la section Division des fractions: il est impossible de diviser à zéro.

Questions sur le sujet: Comment partager une fraction? Comment scinder la fraction sur la fraction? Réponse: Les fractions sont divisées de la même manière, la première fraction est divisible multipliée par la fraction une fraction inversement du diviseur.

Comment partager une fraction avec différents dénominateurs? Réponse: Peu importe les mêmes dénominateurs ou différents dénominateurs dans les fractions, toutes les fractions sont divisées en fonction des règles de la fraction sur la fraction.

Exemple Numéro 1: Suivez la division et nommez le séparateur, la fraction, le diviseur inverse: a) \ (\ frac {5} {9} \ div \ frac {8} {13} \) b) \ (2 \ frac {4} {5} \ Div 1 \ frac {7} {8} \)

Solution: a) \ (\ frac {5} {9} \ div \ frac {8} {13} = \ frac {5} {9} \ fois \ frac {13} {8} = \ frac {65} { 72} \\\\\\\)

\ (\ Frac {8} {13} \) - diviseur, \ (\ frac {13} {8} \) - fraction inverse du diviseur.

b) \ (2 \ frac {4} {5} \ div 1 \ frac {7} {8} = \ frac {14} {5} \ div \ frac {15} {8} = \ frac {14} { 5} \ fois \ frac {8} {15} = \ frac {14 \ fois 8} {5 \ fois 15} = \ frac {112} {75} = 1 \ frac {37} {75} \\\\\\\ \)

\ (\ Frac {15} {8} \) - diviseur, \ (\ frac {8} {15} \) - fraction inverse du diviseur.

Exemple numéro 2: Calculez la division: a) \ (5 \ div 1 \ frac {1} {4} \) b) \ (9 \ frac {2} {3} \ div 8 \ \)

Décision:

a) \ (5 \ div 1 \ frac {1} {4} = \ frac {5} {1} \ div \ frac {5} {4} = \ frac {5} {1} \ fois \ frac {4 } {5} = \ frac {\ couleur {rouge} {5} \ fois 4} {1 \ fois \ couleur {rouge} {5}} = \ frac {4} {1} = 4 \\\\\\\\\\)

b) \ (9 \ frac {2} {3} \ div 8 = \ frac {29} {3} \ div \ frac {8} {1} = \ frac {29} {3} \ fois \ frac {1 } {8} = \ frac {29 \ fois 1} {3 \ fois 8} = \ frac {29} {24} = 1 \ frac {5} {24} \\\\\\\\\\)

Fractions de division - Comment partager des fractions

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