डिवीजन अंश - अंशों को कैसे साझा करें 🤔

फ्राएसी की अवधारणा

अंश - गणित में एक संख्या का प्रतिनिधित्व करने के रूपों में से एक। यह एक रिकॉर्ड है जिसमें a и bसंख्या या भाव हैं। दो रिकॉर्डिंग प्रारूप हैं:

  • साधारण दृश्य - 1/2 या ए / बी,
  • दशमलव दृश्य - 0.5।

रेखा के ऊपर विभाजन लिखने के लिए लिया जाता है, जो एक संख्या है, और रेखा के नीचे हमेशा एक विभक्त होता है, जिसे denominator कहा जाता है। संख्यात्मक और denominator के बीच लक्षण विभाजन का मतलब है। ग्रेड 5 में, लोग पहले से ही जानते हैं। फ्रैसी की रचना

फ्रैसी दो प्रकार है:

  1. संख्यात्मक - संख्याओं से मिलकर, उदाहरण के लिए, 5/9 या (1.5 - 0.2) / 15।
  2. बीजगणित - उदाहरण के लिए, (x + y) / (x - y)। इस मामले में, अंश मूल्य इन अक्षर मानों पर निर्भर करता है।

अंश को सही कहा जाता है जब इसका संख्यात्मक denominator से कम है। उदाहरण के लिए, 3/7 और 31/45।

गलत - वह जो एक संख्यात्मक अधिक संप्रदाय या उसके बराबर है। उदाहरण के लिए, 21/4। इस तरह की संख्या मिश्रित और पढ़ी जाती है, एक चौथाई के रूप में पांच के रूप में, और रिकॉर्ड किया गया है - 5 1 \ 4।

फ्रैसी के मुख्य गुण

1. अंश मायने नहीं रखता, बशर्ते विभक्त शून्य हो।

2. अंश शून्य है यदि संख्या शून्य है, और denominator शून्य से अलग है।

3. दो अंशों ए / बी और सी / डी को बराबर कहा जाता है, यदि a * d = b * c।

4. यदि संख्या और denominator एक ही प्राकृतिक संख्या पर गुणा या विभाजित करता है, तो इसके बराबर अंश।

विभाजन संख्या

विभाजन - अंकगणितीय कार्रवाई जिसके द्वारा आप यह पता लगा सकते हैं कि एक संख्या दूसरी में कितनी बार निहित है। और विभाजन विपरीत प्रभाव है।

डिवीजन की गुण:

1. प्रति यूनिट को विभाजित करते समय, समान संख्या होगी:

2. शून्य के लिए साझा करना असंभव है।

3. जब हम शून्य को किसी भी संख्या में विभाजित करते हैं, तो हम हमेशा शून्य प्राप्त करते हैं:

4. जब हम किसी भी नंबर को अपने आप को विभाजित करते हैं तो हमें एक ही मिलता है:

5. जब हम किसी भी संख्या के लिए राशि को विभाजित करते हैं, तो आप प्रत्येक को गठबंधन विभाजित कर सकते हैं, और उसके बाद परिणामी फोल्ड किया:

  • (ए + बी): सी = ए: सी + बी: सी।

6. जब हम कुछ संख्या के लिए अंतर को विभाजित करते हैं, तो आप कम और घटिया को अलग से और पहले निजी घटाव से दूसरे में विभाजित कर सकते हैं:

  • (ए - बी): सी = ए: सी - बी: सी।

7. जब हम दो कारकों के काम को संख्या में विभाजित करते हैं, तो आप किसी भी गुणक को विभाजित कर सकते हैं और निजी को दूसरे कारक से गुणा किया जा सकता है:

  • (ए * बी): सी = (ए: सी) · बी = ए * (बी: सी)।

साधारण अंशों का विभाजन

एक अंश के लिए एक अंश कैसे साझा करें? हम कार्यों के निम्नलिखित अनुक्रम को पूरा करते हैं:

  • संख्यात्मक को पहले डेनोमिनेटर दूसरे द्वारा गुणा किया जाता है, काम का नतीजा नए अंश के संख्यात्मक को लिखना है;
  • Denominator संख्यात्मक दूसरे पर गुणा करने वाला पहला व्यक्ति है, काम का नतीजा एक नए अंश के संप्रदाय को लिखना है।

दूसरे शब्दों में, यह नियम इस तरह लगता है: एक अंश को दूसरे में विभाजित करने के लिए, आपको पहले विपरीत रूप से गुणा करना होगा। दूसरे पर एक अंश को विभाजित करने का एक उदाहरण

अलग-अलग denominators के साथ एक अंश कैसे साझा करें? सबकुछ सरल है: हम नियमों का अधिक उपयोग करते हैं, क्योंकि व्यवहार में इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि एक ही संप्रदाय या नहीं।

एक प्राकृतिक संख्या पर अंशों को विभाजित करना

एक प्राकृतिक संख्या पर अंश को विभाजित करने के लिए आपको चाहिए:

  • इस डिवाइडर को गलत अंश के रूप में सबमिट करें, जहां संख्या इस संख्या के बराबर है, और denominator इकाई;
  • पिछले नियमों का निर्णय। विभाजन अंश

एक प्राकृतिक संख्या को विभाजित करना

एक साधारण अंश पर प्राकृतिक संख्या को विभाजित करने के लिए आपको चाहिए:

  • डेंटेलर डेनोमिनेटर संख्या से गुणा;
  • विभाजक को denominator में दर्ज किया गया है। एक प्राकृतिक संख्या को विभाजित करना

मिश्रित

मिश्रित संख्याओं को विभाजित करने के लिए, यह आवश्यक है:

  • गलत अंशों के रूप में संख्याएँ जमा करें
  • एक दूसरे के साथ क्या हुआ विभाजित करें। मिश्रित संख्या का विभाजन

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हम विश्लेषण करेंगे कि सिद्धांत और विशिष्ट उदाहरणों में अंश के लिए संख्या को कैसे विभाजित किया जाए।

अंश को विभाजित करने के लिए , करने की जरूरत है:

1) संख्या से गुणा करने के लिए एक निश्चित संख्या, विपरीत अंश (यानी, संख्या एक उलटा अंश द्वारा गुणा किया जाता है);

2) अंश की संख्या को गुणा करने के लिए, संख्यात्मक को इस संख्या में गुणा करना आवश्यक है, और denominator एक ही के लिए छोड़ दिया गया है।

उदाहरण .

अंश को विभाजित करें:

\ [1) 12: \ frac {6} {7} = 12 \ cdot \ frac {7} {6} = \ frac {{\ mathop {12} \ limits ^ 2 \ cdot 7}} {{\ mathop 6 \ Limits_1}} = \ frac {{2 \ cdot 7}} {1} = 14. \]

अंश की संख्या को विभाजित करने के लिए, इस संख्या को गुणा किया जाना चाहिए संख्या उलटा यह अंश (अर्थात्, अंश चालू - संख्यात्मक और denominator परिवर्तन स्थानों)।

लाल मछली 12 और 6 से 6. संप्रदाय में एक इकाई प्राप्त हुई, इसलिए जवाब एक पूर्णांक है।

\ [2) 2: \ frac {{10}} {{11}} = 2 \ cdot \ frac {{11}} {{10}} = \ frac {{\ mathop 2 \ limits ^ 1 \ cdot 11} } {{\ mathop {10} \ limits_5}} = \ frac {{1 \ cdot 11}} {5} = \]

\ [= \ Frac {{11}} {5} = 2 \ frac {1} {5}। \]

संख्या को विभाजित करते समय संख्या को फिर से लिखने और अंश पर गुणा करें, उलटा। 2 और 10 से 2 को कम करना।

चूंकि उन्हें गलत अंश मिला, इसलिए इसके पूरे हिस्से को उजागर करना आवश्यक है।

\ [3) 14: \ frac {{21}} {{25}} = 14 \ cdot \ frac {{25}} {{21}} = \ frac {{\ mathop {14} \ limits ^ 2 \ cdot 25}} {{\ mathop {21} \ limits_3}} = \]

\ [= \ Frac {{2 \ cdot 25}} {3} = \ frac {{50}} {3} = 16 \ frac {2} {3}। \]

अंश पर संख्या को विभाजित करने के लिए, विभाजित संख्या, रिवर्स डिवाइडर से विभाजित करें। हम परिणामस्वरूप गलत अंश से 14 और 21 से 7 को कम करते हैं, हम पूरे हिस्से को आवंटित करते हैं।

एक पूर्णांक का विभाजन

यदि एक सामान्य अंश दिया जाता है, तो विभाजन निम्नानुसार किया जाता है:

1) हमें एक अंश मिलता है, इसे उलटा ("इसे चालू करें")।

उदाहरण के लिए, 5/6 में 6/5 का रिवर्स अंश है, 2/3 में बैक शॉट 3/2, आदि है।

2) परिणामी अंश पर संख्या गुणा करें।

गुणा करते समय, फ्लस्टर को पूर्णांक द्वारा गुणा किया जाता है, और denominator वही रहता है।

उदाहरण:

1) 6: (2/3) = 6 * (3/2) = 18/2 = 9।

2) 10: (5/4) = 10 * (4/5) = 8।

_

यदि एक दशमलव अंश दिया जाता है, तो यह पहले एक सामान्य अंश के रूप में मौजूद हो सकता है, और उसके बाद ऊपर दिए गए नियम के अनुसार विभाजन करते हैं।

उदाहरण:

1) 5: 0.2 = 5: (2/10) = 5 * (10/2) = 25।

2) 12: 0.6 = 12: (6/10) = 12 * (10/6) = 20।

फ्रैक्शंस के साथ की जा सकती है अगली कार्रवाई डिवीजन है। विभाजन अंशों को कई विभाजन नियमों को जानना काफी आसान है। हम विभाजन के नियमों का विश्लेषण करेंगे और इस विषय पर उदाहरणों के समाधान पर विचार करेंगे।

अंश के लिए निर्णय अंश।

अंश के लिए अंश साझा करने के लिए, आपको अंश की आवश्यकता है, जो फ्लिप करने के लिए एक विभक्त है, यानी, विभाजक का रिवर्स अंश प्राप्त करने के लिए और फिर अंशों का गुणा करने के लिए।

\ (\ bf \ frac {a} {b} \ div \ frac {c} {d} = \ frac {a} {b} \ Tales \ frac {d} {c} \\\)

उदाहरण:

सामान्य अंशों का विभाजन करें।

विभाजन अंश

संख्या द्वारा अंशांकन।

अंश को संख्या को विभाजित करने के लिए, आपको एक संप्रदाय को संख्या में गुणा करने की आवश्यकता है।

\ (\ bf \ frac {a} {b} \ div n = \ frac {a} {b} \ div \ frac {n} {1} = \ frac {a} {b} \ Tales \ Frac {1} {n} \\\)

एक उदाहरण पर विचार करें:

प्राकृतिक संख्या \ (\ frac {4} {7} \ div 3 \) पर अंश प्रदर्शन करें।

जैसा कि हम पहले से ही जानते हैं कि किसी भी संख्या को एक अंश \ (3 = \ frac {3} {1} \) के रूप में दर्शाया जा सकता है।

\ (\ Frac {4} {7} \ div 3 = \ frac {4} {7} \ div \ frac {3} {1} = \ frac {4} {7} \ Tales \ Frac {1} {3 } = \ Frac {4 \ Times 1} {7 \ Times 3} = \ frac {4} {21} \\\)

अंश की संख्या का विभाजन।

अंश पर संख्या को विभाजित करने के लिए, आपको संख्या से गुणा करने के लिए वाल्व denominator की आवश्यकता है, और divisor संख्यात्मक denominator को लिखा गया है। यही है, विभाजक का अंश खत्म हो गया।

एक उदाहरण पर विचार करें:

अंश के विभाजन का विभाजन करें।

विभाजन

मिश्रित फ्रांस का विभाजन।

मिश्रित भिन्नताओं के विभाजन के साथ आगे बढ़ने से पहले, उन्हें गलत अंश में अनुवादित करने की आवश्यकता है, और फिर फ़्यूज़न अंश के नियमों के अनुसार विभाजन।

उदाहरण:

मिश्रित अंशों का एक विभाजन करें।

\ (2 \ frac {3} {4} \ div 3 \ frac {1} {6} = \ frac {11} {4} \ div \ रंग {लाल} {\ frac {19} {6}} = \ Frac {11} {4} \ Times \ रंग {QUE} {\ frac {6} {19}} = \ frac {11 \ Tales 6} {4 \ Times 19} = \ frac {11 \ टाइम \ रंग {लाल } {2} \ Times 3} {2 \ Times \ रंग {लाल} {2} \ Times 19} = \ frac {33} {38} \\\)

विभाजन संख्या संख्या से।

सरल संख्याओं को साझा करने के लिए, आपको उन्हें एक अंश के रूप में प्रस्तुत करने की आवश्यकता है और एक अंश के लिए फ्यूजन अंश के नियमों के अनुसार विभाजन निष्पादित करें।

उदाहरण:

\ (2 \ div 5 = \ frac {2} {1} \ div \ रंग {{{5} {1}} = \ frac {2} {1} \ Tales \ रंग {red} {\ Frac {1} {5}} = \ frac {2 \ Times 1} {1 \ Tales 5} = \ frac {2} {5} \\\)

अंशों के विषय विभाजन पर ध्यान दें: शून्य पर विभाजित करना असंभव है।

विषय पर प्रश्न: एक अंश कैसे साझा करें? अंश पर अंश कैसे विभाजित करें? उत्तर: अंशों को उसी तरह विभाजित किया जाता है, पहला अंश विभाज्य विभाजित होता है जो विभेदक के विपरीत अंश से विभाजित होता है।

अलग-अलग denominators के साथ एक अंश कैसे साझा करें? उत्तर: इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि समान या अलग-अलग संप्रदायों में भिन्नताएं, सभी अंश अंश पर अंश के नियमों के अनुसार विभाजित होते हैं।

उदाहरण संख्या 1: विभाजन का पालन करें और विभाजक, अंश, रिवर्स डिवाइडर का नाम दें: ए) \ (\ frac {5} {9} \ div \ frac {8} {13} \) b) \ (2 \ frac {4} {5} \ Div 1 \ frac {7} {8} \)

समाधान: ए) \ (\ frac {5} {9} \ div \ frac {8} {13} = \ frac {5} {9} \ Tales \ frac {13} {8} = \ frac {65} { 72} \\\\\)

\ (\ Frac {8} {13} \) - विभक्त, \ (\ frac {13} {8} \) - विभाजक के रिवर्स अंश।

बी) \ (2 \ frac {4} {5} \ div 1 \ frac {7} {8} = \ frac {14} {5} \ div \ frac {15} {8} = \ frac {14} { 5} \ Tales \ Frac {8} {15} = \ frac {14 \ Times 8} {5 \ Times 15} = \ frac {112} {75} = 1 \ frac {37} {75} \\\\ \)

\ (\ Frac {15} {8} \) - विभक्त, \ (\ frac {8} {15} \) - विभाजक के रिवर्स अंश।

उदाहरण संख्या 2: विभाजन की गणना करें: ए) \ (5 \ div 1 \ frac {1} {4} \) b) \ (9 \ frac {2} {3} \ div 8 \)

फेसला:

a) \ (5 \ div 1 \ frac {1} {4} = \ frac {5} {1} \ div \ frac {5} {4} = \ frac {5} {1} \ Tales \ Frac {4 } {5} = \ frac {\ रंग {लाल} {5} \ Times 4} {1 \ Tales \ रंग {red} {5}} = \ frac {4} {1} = 4 \\\\\)

b) \ (9 \ frac {2} {3} \ div 8 = \ frac {29} {3} \ div \ frac {8} {1} = \ frac {29} {3} \ Tales \ Frac {1 } {8} = \ frac {29 \ Times 1} {3 \ Tales 8} = \ frac {29} {24} = 1 \ frac {5} {24} \\\\\)

डिवीजन अंश - अंशों को कैसे साझा करें 🤔

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