गति सूत्र, परिभाषा, पदनाम, इकाइयाँ, गणना उदाहरण, ऑनलाइन कैलकुलेटर

इसकी माप के सूत्र और इकाई द्वारा गति ज्ञात करना

अवधारणा और मुख्य शर्तें

स्पीड को चयनित संदर्भ प्रणाली में भौतिक बिंदु को स्थानांतरित करने की गति और दिशा निर्धारित करने के मूल्य के रूप में समझा जाता है। शब्द का व्यापक रूप से गणित, भौतिकी, रसायन शास्त्र में उपयोग किया जाता है। इसलिए, इसके साथ, यह प्रतिक्रियाओं, तापमान में परिवर्तन, निकायों की आवाजाही का वर्णन करता है, जिसे विचाराधीन मूल्य के व्युत्पन्न के रूप में उपयोग किया जाता है।

"गति" शब्द लैटिन "Velocitas" denoting आंदोलन से हुआ। माप की एक इकाई के रूप में, अंतर्राष्ट्रीय इकाइयों (ओं) प्रणाली के अनुसार, इसके लिए एक मीटर का चयन किया गया था, एक दूसरे (एम / एस) के लिए विभाजित किया गया था। पत्र वी की गति को दर्शाया गया है, इस पर ध्यान दिए बिना विज्ञान के बावजूद। सबसे सरल सूत्र, जिसके साथ वे मान निर्धारित करते हैं, निम्नानुसार है: v = s: टी। कहा पे:

  • एस एक सामग्री बिंदु या शरीर (एम) द्वारा यात्रा की दूरी (पथ) है;
  • टी - वह समय जिसके लिए वह पथ को खत्म कर देती है।
सूत्रों द्वारा गति ज्ञात करना

यह एक सामान्यीकृत समीकरण है, लेकिन साथ ही अवधारणा के विचार की अनुमति देता है। अक्सर इस असमानता को पथ समीकरण कहा जाता है। सूत्र का उपयोग केवल गणना करने के लिए किया जाता है जब आंदोलन पूरे अध्ययन क्षेत्र में नहीं बदलता है।

अभिव्यक्ति के साथ पहली बार, पांचवीं कक्षा में गणित के पाठों में छात्र । शिक्षक इस बात की जाने वाली दूरी की एक प्रसिद्ध लंबाई के साथ विशेषताओं को खोजने के लिए सरल कार्यों को हल करने का प्रस्ताव करने का प्रस्ताव करता है। उदाहरण के लिए, चार घंटे के लिए एक कार 16 किलोमीटर की दूरी पर चला गया। वह किस गति से चले गए, यह जानना आवश्यक है। कार्य का समाधान दो कार्यों में कम हो जाता है। पहले में, सभी दिए गए मानों का अनुवाद एसआई सिस्टम में किया जाता है: 4 घंटे = 240 मिनट = 10240 सेकंड; 16 किलोमीटर = 16000 मीटर। दूसरे चरण में, डेटा सूत्र में प्रतिस्थापित किया गया है और उत्तर की गणना: v = 16000/10240 = 1.6 मैसर्स।

लेकिन, वर्दी आंदोलन के अलावा, यानी, जिस पर गति स्थिर है, अन्य प्रकार के आंदोलन भी हैं। सामान्यीकृत समीकरण का उपयोग उनके लिए असंभव है। प्रत्येक प्रकार के आंदोलन के लिए, इसका सूत्र लागू होता है। मौजूदा गति को निम्नलिखित प्रकारों में विभाजित किया गया है:

गति ज्ञात करना
  • असमान;
  • मध्य;
  • समान चर;
  • अनुवादक;
  • घूर्णी;
  • त्वरित।

समान आंदोलन

यदि शरीर की स्थिति आराम से वस्तुओं के सापेक्ष बदलती है, तो ऐसा माना जाता है कि यह चलता है। इस मामले में, आंदोलन का वर्णन करने वाले मुख्य पैरामीटर के रूप में, गति का उपयोग किया जाता है। शरीर या बिंदु के आंदोलन को एक पंक्ति के रूप में दर्शाया जा सकता है जो मार्ग के मार्ग को दोहराता है। इसे प्रक्षेपवक्र कहा जाता है। यदि रेखा सीधे है, तो आंदोलन को सरल माना जाता है।

समान आंदोलन

असमान आंदोलन को गैर-स्थायी गति से विभिन्न प्रक्षेपणों के साथ आगे बढ़कर विशेषता है। साथ ही, स्थिति में परिवर्तन समतुल्य हो सकता है, यानी, एक ही अंतराल पर पैरामीटर एक ही मूल्य में बढ़ता है या घटता है। उदाहरण के तौर पर, आप पत्थर में एक बूंद दे सकते हैं।

मनमाने ढंग से लिया बिंदु में, आंदोलन की गति मुक्त गिरावट के त्वरण के बराबर होती है।

इस प्रकार, यदि वैक्टर वी और त्वरण सीधे के साथ झूठ बोलते हैं, तो अनुमानों में ऐसी दिशा को बीजगणितीय मूल्यों के रूप में माना जा सकता है। प्रत्यक्ष प्रक्षेपवक्र के साथ एक संतुलन आंदोलन के साथ, बिंदु का बिंदु सूत्र द्वारा गणना की जाती है: v = v0 + a * टी। कहा पे:

  • V0 - प्रारंभिक गति;
  • ए - त्वरण (निरंतर मूल्य है);
  • टी - समय ले जाएँ।

यह भौतिकी में मुख्य सूत्र है । चार्ट पर, इसे एक सीधी रेखा वी (टी) के रूप में चित्रित किया गया है। ऑर्डिनेट अक्ष पर, समय स्थगित कर दिया गया है, और Abscissa गति है। एक अनुसूची का निर्माण करके, सीधे बिंदु के बिंदु के सीधे झुकाकर। इसके लिए, त्रिभुज के किनारों को खोजने के लिए सूत्र का उपयोग किया जाता है: ए = (वी-वी 0) / टी।

यदि समय अक्ष पर अंतराल ist को चुना जाता है, तो यह माना जा सकता है कि गति समान होगी और खंड के मध्य में तात्कालिक मूल्य के बराबर कुछ पैरामीटर द्वारा वर्णित की जाएगी। यह तात्कालिक मूल्य वेक्टर है। यह संख्यात्मक रूप से उस सीमा के बराबर है कि गति शून्य से अधिक समय तक पहुंचने की कोशिश कर रही है। भौतिकी में, यह स्थिति तात्कालिक वेग के सूत्र द्वारा वर्णित है: V = lim (/ s / Δ t)> r -एक (ट)। यही है, गणितीय दृष्टिकोण से, यह पहला व्युत्पन्न है।

इसके आधार पर, यह तर्क दिया जा सकता है कि आंदोलन vs = v * cant। चूंकि त्वरण और समय का उत्पाद V -V0 के अंतर से निर्धारित होता है, प्रविष्टि सही होगी: S = V0 * t + * t 2/ 2 = (वी) 2- वी 20) / 2 * ए।

इस सूत्र से, आप एक भौतिक बिंदु के अंतिम वेग को खोजने के लिए एक अभिव्यक्ति प्राप्त कर सकते हैं: V = (V) 20 - 2 * ए * एस) ½... यदि प्रारंभिक क्षण V0 = 0 पर है, तो सूत्र को सरल बनाया जा सकता है: V = (2 * A * s) ½.

मीन

कीनेमेटीक्स में, एक औसत पैरामीटर का उपयोग विशेषता को खोजने के लिए किया जाता है। वे इसका उपयोग भौतिक बिंदु या किसी भौतिक शरीर की गति का अध्ययन करने के लिए करते हैं। औसत गति निर्धारित करने के लिए, दो मात्राओं का उपयोग किया जाता है: स्केलर और वेक्टर। पहला ट्रैक आंदोलन है, और दूसरा आंदोलन है।

ग्राउंड गति को शरीर द्वारा उसके पारित होने के समय में तय की गई दूरी के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है: V = Σs / thet।

औसत गति

वास्तव में, औसत मूल्य को सभी गति के अंकगणितीय माध्य के रूप में पाया जाता है, यदि विचाराधीन बिंदु समान समय अंतराल में चले गए। अन्यथा, पाया गया मूल्य एक भारित अंकगणितीय माध्य होगा।

गणितीय रूप से, औसत गति सूत्र निम्नानुसार लिखा जाता है: V (t +) t) = / s / s t = (s (t + Δ t) - s (t)) /। T। यह देखते हुए कि dependss उस पथ की लंबाई पर निर्भर करता है जिसे बिंदु ने समय के दौरान कवर किया है, सही रिकॉर्ड होगा: be s = s (t + Δt) - s (t)। यदि बीता हुआ समय शून्य हो जाता है, तो आपको एक सूत्र मिलता है जो तात्कालिक गति खोजने के लिए अभिव्यक्ति के साथ मेल खाता है।

एक भौतिक बिंदु का वेक्टर शरीर की स्थिति के अनुपात से समय अंतराल तक पाया जाता है: V (t + Δt) = )r / Δt = (r (t + Δt) - r (t)) / Δt, जहाँ आर त्रिज्या वेक्टर है। जब शरीर समान रूप से आयताकार आंदोलन करता है, तो समानता उचित होगी: {V} = V.

उदाहरण के लिए, 100 मीटर लंबी गेंद की पहली छमाही बीस सेकंड के लिए एक गति से लुढ़की, और दूसरी एक मिनट के लिए। औसत गति की गणना करने की आवश्यकता है। सूत्रों के अनुसार, पथ के पहले खंड पर आंदोलन का अंतराल बराबर होगा: t1 = s / 2 * V1, और दूसरे t2 = s / 2 * V2 पर। समस्या का समाधान होगा: Vav = s / (t1 + t2) = s / (s / 2 * v1 + s / 2 * v2) = 2 * V1 * V2 / (V1 + V2) = 100 / (20) +60) = 1.25 मीटर / सेकंड।

कोणीय गति

कोणीय गति

इस प्रकार प्रकट होता है जब शरीर अक्ष के चारों ओर घूमता है। ... प्रक्षेपवक्र एक गोलाकार गति है। इसे खोजने पर मुख्य पैरामीटर को ध्यान में रखा जाता है जो रोटेशन (एफ) का कोण है। सभी प्राथमिक कोणीय आंदोलनों वैक्टर हैं। सामान्य घुमाव, दक्षिणावर्त गति से विपरीत दिशा में थोड़े समय के अंतराल dt में शरीर के df के रोटेशन के कोण के बराबर होता है।

गणित में, कोणीय पैरामीटर खोजने का सूत्र w = df / dt के रूप में लिखा जाता है। कोणीय वेग एक अक्षीय मात्रा है जो तात्कालिक अक्ष के साथ स्थित होती है और दाएं पेंच के ट्रांसलेशनल घुमाव के साथ मेल खाती है। यूनिफॉर्म रोटेशन यानी एक आंदोलन जो एक ही कोण से घूमता है, उसे यूनिफॉर्म कहा जाता है। कोणीय वेग मॉड्यूल सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है: डब्ल्यू = एफ / टी, जहां एफ रोटेशन का कोण है, टी वह समय है जिसके दौरान रोटेशन हुआ था। उस idf = 2p को ध्यान में रखते हुए, सूत्र को फिर से लिखा जा सकता है: w = 2p / T, अर्थात, अवधि का उपयोग करते हुए।

कोणीय वेग और क्रांतियों की संख्या के बीच एक संबंध है: w = 2 * p * v। गैर-समान रोटेशन का वर्णन करते समय समस्याओं को हल करने के लिए इस अवधारणा का उपयोग किया जाता है। रैखिक वेग को कोणीय वेग से जोड़ने वाली एक अभिव्यक्ति भी है: v = [w * R], जहां R त्रिज्या वेक्टर के लिए लंबवत खींचा गया घटक है। पैरामीटर के लिए माप की इकाई दूसरी (रेड / एस) द्वारा विभाजित रेडियन है।

उदाहरण के लिए, उस समय चर की कोणीय गति निर्धारित करना आवश्यक है जब निलंबित द्रव्यमान 10 मीटर की दूरी तय करता है। कंधे की त्रिज्या 40 सेंटीमीटर है। प्रारंभिक क्षण में, निलंबन आराम पर है, और फिर एक त्वरण ए = 0.04 मीटर / एस 2 के साथ उतरना शुरू कर देता है।

यह देखते हुए कि वैरिएंट की रैखिक गति एक सीधी रेखा में लोड की गति के साथ मेल खाती है, हम लिख सकते हैं: V = (2 * a * S) linear। उत्तर होना चाहिए: V = (4 * 0.04 * 10) 26 = 1.26 m / s। कोणीय वेग सूत्र द्वारा पाया जाता है: w = v / R, चूंकि R = 40 सेमी = 0.4 मीटर, फिर W = 1.26 / 0.4 = 3.15 रेड / s।

जोड़ कानून

भौतिक बिंदुओं की गति के लिए संदर्भ के विभिन्न फ़्रेमों के लिए, उन्हें एक दूसरे से जोड़ने वाला एक कानून है। उनके अनुसार, आराम से प्रणाली के सापेक्ष कुछ की गति चलती क्षेत्र में वेग के विस्थापन के बल और स्थिर एक के संबंध में संदर्भ के तेज फ्रेम द्वारा निर्धारित की जाती है।

वेगों को जोड़ने का नियम

कानून के सार को समझने के लिए, एक साधारण उदाहरण पर विचार करना सबसे अच्छा है। बता दें कि 80 किमी / घंटा की रफ्तार से एक गाड़ी रेलवे के साथ चलती है। एक यात्री इस कार में 3 किमी / घंटा की गति से चलता है। एक संदर्भ प्रणाली के रूप में एक स्थिर रेलवे ट्रैक लेना, यह तर्क दिया जा सकता है कि इसके सापेक्ष एक यात्री की गति एक गाड़ी और एक व्यक्ति की गति के योग के बराबर है।

यदि कार और यात्री की गति एक ही दिशा में होती है, तो मानों को बस जोड़ा जाता है, V = 80 + 3 = 83 किमी / घंटा, विपरीत दिशा में, V = 80−3 = 77 किमी / घंटा घटाया जाता है। लेकिन यह नियम तभी सही होगा जब आंदोलन एक रेखा के साथ हो। इसलिए, यदि कोई व्यक्ति गाड़ी में एक कोण पर चलता है, तो इस कारक को भी ध्यान में रखा जाना चाहिए, क्योंकि संक्षेप में मांगे गए पैरामीटर एक वेक्टर मात्रा है। वास्तव में, दो गति की गणना की जाती है: दृष्टिकोण और वापसी।

विचाराधीन घटना समय के दौरान होती है ... इस अंतराल के दौरान, एक व्यक्ति दूरी 1S1 को कवर करेगा, जबकि कार पथ .S2 की यात्रा करने में सक्षम होगी। कानून का उपयोग करते हुए, यात्री की गति सूत्र द्वारा निर्धारित की जाएगी: ΔS = +S1 + 2S2। रेलवे ट्रैक के सापेक्ष एक व्यक्ति का अपना आंदोलन V = 1S1 /। T के बराबर होगा। ΔS को खोजने के लिए सूत्र से मान व्यक्त करते हुए, आप रेल के सापेक्ष कार की गति पा सकते हैं: V2 = theS2 / .t।

एक ऑनलाइन कैलकुलेटर का उपयोग करना

ऑनलाइन भौतिकी कैलकुलेटर

इंटरनेट पर ऐसी सेवाएं हैं जो आपको उन लोगों के लिए भी एक पैरामीटर खोजने की अनुमति देती हैं जो सूत्र नहीं जानते हैं या विषय द्वारा खराब निर्देशित हैं। उनकी मदद से, आप जटिल कार्यों को हल कर सकते हैं जिनके लिए सावधानीपूर्वक गणना और समय के काफी निवेश की आवश्यकता होती है। ऑनलाइन गणना आमतौर पर कुछ सेकंड से अधिक नहीं होती है, और आपको परिणाम की विश्वसनीयता के बारे में चिंता करने की ज़रूरत नहीं है।

इंटरनेट कनेक्शन वाला कोई भी उपयोगकर्ता और फ्लैश तकनीक के समर्थन वाला एक स्थापित वेब ब्राउज़र कैलकुलेटर साइटों का उपयोग कर सकता है। इस तरह की सेवाओं की पेशकश करने वाली सेवाओं को किसी भी पंजीकरण या व्यक्तिगत डेटा के प्रावधान की आवश्यकता नहीं होती है। सिस्टम स्वचालित रूप से उत्तर की गणना करेगा।

कई साइटों में से, तीन उपभोक्ताओं के बीच सबसे लोकप्रिय हैं:

  1. मदद पोर्टल "कैलकुलेटर"।
  2. Allcalc।
  3. Fxyz।

उनमें से सभी के पास एक सहज ज्ञान युक्त इंटरफ़ेस है और, जो उल्लेखनीय है, उनके पृष्ठों पर वे समस्याओं को हल करने के लिए उपयोग किए जाने वाले सभी फ़ार्मुलों की तालिकाएं हैं, गणना प्रक्रियाओं के सही सम्मेलनों और विवरण हैं।

किसी भी शरीर की गति की गणना करना सीधा है। मुख्य बात यह है कि सूत्र जानना और आंदोलन के प्रकार को सही ढंग से निर्धारित करना। इस मामले में, आप हमेशा ऑनलाइन कैलकुलेटर की सेवाओं का उपयोग कर सकते हैं। उनके माध्यम से, समस्या को हल करें या अपनी गणना जांचें।

गति की अवधारणा विज्ञान में व्यापक रूप से उपयोग की जाती है: गणित, भौतिकी, यांत्रिकी। स्कूली बच्चे उसे तीसरी कक्षा में पहले से ही जानने लगते हैं। यह ग्रेड 7-8 में अधिक विस्तार से होता है। आम तौर पर स्वीकृत अर्थों में, गति एक मात्रा है जो यह दर्शाती है कि कोई वस्तु कितनी जल्दी अंतरिक्ष में प्रति यूनिट समय से चलती है। आवेदन के आधार पर, विभिन्न प्रतीकों द्वारा गति का संकेत दिया जाता है।

1

गणित में गति कितनी निरूपित होती है

गणित की पाठ्यपुस्तकों में, लोअरकेस लैटिन अक्षर v का उपयोग करने की प्रथा है। स्पीड यात्रा की गई दूरी से संबंधित है और जिस समय के लिए यह यात्रा की गई है।

समान गति के साथ, मान v = S / t, जहां:

  • एस - शरीर द्वारा यात्रा की गई पथ,
  • t आंदोलन का समय है।

2

भौतिकी में गति कितनी निरूपित होती है

मैकेनिक्स नामक भौतिकी की शाखा भी गति का अध्ययन करती है। वेग का पदनाम इस बात पर निर्भर करता है कि यह एक वेक्टर मूल्य है या एक साधारण। पहले मामले में, दाईं ओर इंगित एक तीर → अक्षर v के ऊपर रखा गया है। यदि दिशा को ध्यान में रखने की आवश्यकता नहीं है, तो सामान्य प्रतीक v का उपयोग किया जाता है।

3

स्पीड यूनिट

माप की इकाइयों की अंतरराष्ट्रीय प्रणाली में, यह प्रति सेकंड मीटर (एम / एस) में संचालित करने के लिए प्रथागत है। इसी समय, माप की आमतौर पर स्वीकृत इकाइयाँ प्रति घंटे किलोमीटर (किमी / घंटा), गाँठ (प्रति घंटे समुद्री मील) होती हैं।

4

प्रकाश और ध्वनि की गति का संकेत कैसे दिया जाता है

वैज्ञानिकों ने यह साबित कर दिया है कि प्रकाश की गति निरपेक्ष मूल्य है जिसके साथ जानकारी और ऊर्जा स्थानांतरित हो सकती है। यह संकेतक स्थिर है और 299 792 458 / 1.2 m / s के बराबर है। लैटिन अक्षर c को इसके प्रतीक के रूप में चुना गया था।

ध्वनि की गति उस माध्यम के घनत्व और लोच पर निर्भर करती है जिसमें ध्वनि तरंगें प्रचारित करती हैं। इसे माच में मापा जाता है। उदाहरण के लिए, सुपरसोनिक गति मच 1.2 से मच 5 तक है। और ऊपर की सब कुछ को हाइपरसोनिक गति कहा जाता है।

जाहिर है, गति का संकेत करने वाला प्रतीक गणितीय या भौतिक अर्थ पर निर्भर करता है जो इस अवधारणा से भरा है।

गति सूत्र, परिभाषा, पदनाम, इकाइयाँ, गणना उदाहरण, ऑनलाइन कैलकुलेटर

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