Divisione frazioni - Come condividere le frazioni 🤔

Concetto di fraci.

Frazione - Una delle forme di rappresentare un numero in matematica. Questo è un record in cui a и bsono numeri o espressioni. Esistono due formati di registrazione:

  • Vista ordinaria - 1/2 o A / B,
  • Vista decimale - 0,5.

Sopra la linea è presa per scrivere di dividere, che è un numeratore, e sotto la linea è sempre un divisore, che è chiamato il denominatore. Il tratto tra il numeratore e il denominatore significa divisione. Nel Grado 5, i ragazzi lo sanno già. La composizione dei fraci

I fraci sono due tipi:

  1. Numerico - consiste in numeri, ad esempio, 5/9 o (1,5 - 0.2) / 15.
  2. Algebraico - consistono in variabili, ad esempio, (x + y) / (x-y). In questo caso, il valore della frazione dipende da questi valori delle lettere.

La frazione è chiamata corretta Quando il suo numeratore è inferiore al denominatore. Ad esempio, 3/7 e 31/45.

Sbagliato - Quello che ha un numeratore più denominatore o uguale a lui. Ad esempio, 21/4. Tale numero è misto e letto, come cinque di un quarto, ed è registrato - 5 1 \ 4.

Le principali proprietà del fraci

1. La frazione non ha importanza, fornito se il divisore è zero.

2. La frazione è zero se il numeratore è zero e il denominatore è diverso da zero.

3. Due frazioni A / B e C / D sono chiamate uguali, se A * D = B * c.

4. Se il numeratore e il denominatore si moltiplicano o si dividono sullo stesso numero naturale, quindi la frazione uguale ad essa.

Divisione dei numeri frazionari

Divisione - Azione aritmetica con cui è possibile scoprire quante volte un numero è contenuto nell'altro. E la divisione è l'effetto opposto.

Proprietà della divisione:

1. Quando si divide per unità, lo stesso numero sarà:

2. È impossibile condividere lo zero.

3. Quando dividiamo lo zero a qualsiasi numero, otteniamo sempre zero:

4. Quando dividiamo qualsiasi numero su te stesso ne prendiamo uno singolo:

5. Quando dividiamo l'importo per qualsiasi numero, puoi dividendo ciascun allineato ad esso, e quindi piegato il risultato:

  • (A + B): c = A: C + B: C.

6. Quando ci dividiamo la differenza per un certo numero, è possibile dividere la ridotta e substraiabile separatamente e dalla prima sottrazione privata al secondo:

  • (A - B): C = A: C - B: C.

7. Quando dividiamo il lavoro di due fattori al numero, è possibile dividere uno qualsiasi dei moltiplicatori e il privato moltiplicato al secondo fattore:

  • (A * B): C = (A: C) · B = A * (B: C).

Divisione delle normali frazioni

Come condividere una frazione per una frazione? Eseguiamo la seguente sequenza di azioni:

  • Il numeratore viene prima moltiplicato dal secondo Denominator, il risultato del lavoro è scrivere al numeratore della nuova frazione;
  • Il denominatore è il primo a moltiplicare il secondo numero del numeratore, il risultato del lavoro è scrivere al denominatore di una nuova frazione.

In altre parole, questa regola suona così: per dividere una frazione a un'altra, devi prima moltiplicare a quello opposto. Un esempio di dividere una frazione su un altro

Come condividere una frazione con diversi denominatori? Tutto è semplice: utilizziamo le regole più in alto, perché in pratica non importa se gli stessi denominanti o meno.

Dividere le frazioni su un numero naturale

Per dividere la frazione su un numero naturale di cui hai bisogno:

  • Invia questo divisore come frazione errata, in cui il numeratore è uguale a questo numero e l'unità di denominatore;
  • Decisione delle regole precedenti. divisione frazione

Dividere un numero naturale

Per dividere il numero naturale su una frazione ordinaria di cui hai bisogno:

  • Denominatore Denteller moltiplicato per numero;
  • Il divisore è registrato nel denominatore. Dividere un numero naturale

Misto

Per dividere i numeri misti, è necessario:

  • Invia numeri sotto forma di frazioni errate
  • Dividi cosa è successo l'un l'altro. Divisione dei numeri misti

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Analizzeremo come dividere il numero per la frazione, in teoria e su specifici esempi.

Per dividere il numero sulla frazione , bisogno di:

1) un dato numero da moltiplicare dal numero, la frazione opposta (cioè il numero viene moltiplicato per una frazione invertita);

2) Per moltiplicare il numero di frazione, è necessario moltiplicare il numeratore a questo numero e il denominatore è lasciato per lo stesso.

Esempi .

Dividere il numero sulla frazione:

\ [1) 12: \ frac {6} {7} = 12 \ cdot \ frac {7} {6} = \ frac {{\ \ mathop {12} \ Limits ^ 2 \ cdot 7}} {{\ \ Mathop 6 \ Limits_1}} = \ frac {{2 \ clot 7}} {1} = 14. \]

Per dividere il numero di frazione, questo numero deve essere moltiplicato per Numero inverse. Questa frazione (cioè, la frazione gira - il numeratore e il denominatore cambia).

Pesce rosso 12 e 6 a 6. Nel Denominatore ha ricevuto un'unità, quindi la risposta è un numero intero.

\ [2) 2: \ frac {{10}} {{11}} = 2 \ Cdot \ frac {{11}} {{10}} = \ frac {{\ mathop 2 \ Limits ^ 1 \ cdot 11} } {{\ Mathop {10} \ Limits_5}} = \ frac {{1 \ cdot 11}} {5} = \]

\ [= \ Frac {{11}} {5} = 2 \ frac {1} {5}. \]

Quando si divide il numero in frazione il numero riscrittura e moltiplicare sulla frazione, l'uno inverso. Riducendo 2 e 10 a 2.

Dal momento che hanno avuto la frazione sbagliata, è necessario evidenziare l'intera parte di esso.

\ [3) 14: \ frac {{21}} {{}}} = 14 \ clot \ frac {{25}} {{21}} = \ frac {{\ mathop {14} \ Limits ^ 2 \ cdot 25}} {{\ \ mathop {21} \ Limits_3}} = \]

\ [= \ Frac {{2 \ clot 25}} {3} = \ frac {{50}} {3} = 16 \ frac {2} {3}. \]

Per dividere il numero sulla frazione, dividibile moltiplicare per il numero, il divisore inverso. Riduciamo 14 e 21 a 7. Dalla frazione errata risultante, assegniamo l'intera parte.

Divisione di un intero

Se viene data una frazione ordinaria, la divisione viene eseguita come segue:

1) Troviamo una frazione, inverso questo ("gira su" IT).

Ad esempio, 5/6 ha una frazione inversa di 6/5, 2/3 ha un colpo posteriore 3/2, ecc.

2) Moltiplicare il numero sulla frazione risultante.

Quando si moltiplica, il Flust è moltiplicato da un numero intero e il denominatore rimane lo stesso.

Esempi:

1) 6: (2/3) = 6 * (3/2) = 18/2 = 9.

2) 10: (5/4) = 10 * (4/5) = 8.

_

Se viene data una frazione decimale, può essere il primo presente sotto forma di una frazione ordinaria, quindi eseguire divisione secondo la regola che è stata fornita sopra.

Esempi:

1) 5: 0.2 = 5: (2/10) = 5 * (10/2) = 25.

2) 12: 0.6 = 12: (6/10) = 12 * (10/6) = 20.

La prossima azione che può essere fatta con le frazioni è la divisione. Eseguire le frazioni di divisione è abbastanza semplice conoscere diverse regole di divisione. Analizzeremo le regole della divisione e considereremo la soluzione di esempi su questo argomento.

Frazione di decisione per frazione.

Per condividere la frazione per la frazione, è necessario frazione, che è un divisore da capovolgere, cioè per ottenere una frazione inversa del divisore e quindi eseguire moltiplicazione di frazioni.

\ (\ BF \ frac {A} {B} \ Div \ frac {c} {d} = \ frac {a} {B} \ volte \ frac {d} {c} \\\)

Esempio:

Eseguire la divisione delle frazioni ordinarie.

Divisione della frazione

Decisione incollata per numero.

Per dividere la frazione al numero, è necessario moltiplicare un denominatore al numero.

\ (\ BF \ frac {A} {B} \ DIV N = \ FRAC {A} {B} {1} = \ FRAC {A} {B}} Times \ Frac {1} {n} \\\)

Considera un esempio:

Eseguire frazioni sul numero naturale \ (\ frac {4} {7} \ div 3 \).

Come già sappiamo che qualsiasi numero può essere rappresentato come frazione \ (3 = \ frac {3} {1} \).

\ (\ Frac {4} {7} \ div 3 = \ frac {4} {7} {1} = \ frac {1} {7} {4} {7} \ volte \ frac {1} {3 } = \ Frac {4 \ volte 1} {7 \ volte 3} = \ frac {4} {21} \\\)

Divisione del numero di frazione.

Per dividere il numero sulla frazione, è necessario un denominatore della valvola da moltiplicare dal numero e il numeratore di divisor è scritto sul denominatore. Cioè, la frazione del divisore si gira.

Considera un esempio:

Eseguire la divisione del numero in frazione.

Divisione

Divisione delle frinati miste.

Prima di procedere con la divisione delle frazioni miste, devono essere tradotti nella frazione sbagliata, quindi la divisione secondo le regole della frazione di fusione.

Esempio:

Eseguire una divisione di frazioni miste.

\ (2 \ frac {3} {4} \ div 3 \ frac {1} {6} = \ frac {11} {4} \ Div \ colore {rosso} {\ frac {19} {6}} = \ Frac {11} {4} \ volte \ colore {rosso} {\ frac {6} {19}} = \ frac {11}} = \ frac {11 \ volte 6} {4 \ volte 19} = \ frac {11 \ volte \ colore {rosso } {2} \ volte 3} {2 \ volte \ colore {rosso} {2}} Times 19} = \ frac {33} {38} \\\)

Numero di divisione per numero.

Per condividere numeri semplici, è necessario presentarli come frazione ed eseguire la divisione in base alle regole della frazione di fusione per una frazione.

Esempio:

\ (2 \ div 5 = \ frac {2} {1} \ Div \ colore {rosso} {\ frac {5} {1}} = \ frac {2} {1} \ volte \ colore {rosso} {\ Frac {1} {5}} = \ frac {2 \ volte 1} {1 \ volte 5} = \ frac {2} {5} \\\)

Nota per la divisione argomento delle frazioni: è impossibile dividere a zero.

Domande sull'argomento: Come condividere una frazione? Come dividere la frazione sulla frazione? Risposta: Le frazioni sono divise nello stesso modo, la prima frazione è divisibile moltiplicata dalla frazione inversamente frazione del divisore.

Come condividere una frazione con diversi denominatori? Risposta: non importa gli stessi o diversi denominatori in frazioni, tutte le frazioni sono divise in base alle regole della frazione sulla frazione.

Esempio numero 1: Segui la divisione e il nome del divisore, della frazione, delvisore inversa: a) \ (\ frac {5} {9} \ div \ frac {8} {13} \ frac {8} {13} \) b) \ (2 \ frac {4} {5} \ Div 1 \ frac {7} {8} \)

Soluzione: a) \ (\ frac {5} {9} \ div \ frac {8} {13} = \ frac {5} {9} {8} frac {13} {8} = \ frac {65} { 72} \\\\\)

\ (\ Frac {8} {13} \) - Divisore, \ (\ frac {13} {8} \) - Frazione inversa del divisore.

b) \ (2 \ frac {4} {5} \ div 1 \ frac {7} {8} = \ frac {14} {5} \ div \ frac {15} {8} = \ frac {14} { 5} \ volte \ frac {8} {15} = \ frac {14 \ volte 8} {5 \ volte 15} = \ frac {112} {75} = 1 \ frac {37} {75} \\\\ \

\ (\ Frac {15} {8} \) - Divisore, \ (\ frac {8} {15} \) - Frazione inversa del divisore.

Esempio numero 2: Calcola la divisione: a) \ (5 \ div 1 \ frac {1} {4} \) b) \ (9 \ frac {2} {3} \ div 8 \)

Decisione:

a) \ (5 \ Div 1 \ frac {1} {4} = \ frac {5} {1} \ Div \ frac {5} {4} = \ frac {5} {1} {5} {1} \ volte \ frac {4 } {5} = \ frac {\ colore {rosso} {5} \ volte 4} {1 \ volte \ colore {rosso} {5}} = \ frac {4} {1} = 4 \\\\\)

b) \ (9 \ frac {2} {3} \ div 8 = \ frac {29} {3} {1} Frac {8} {1} = \ frac {29} {3} \ volte \ frac {1 } {8} = \ frac {29 \ time 1} {3 \ volte 8} = \ frac {29} {24} = 1 \ frac {5} {24} \\\\\)

Divisione frazioni - Come condividere le frazioni 🤔

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