Formuła prędkości ℹ️ definicja, notacja, jednostki, przykłady obliczeń, kalkulator online

Znajdowanie prędkości według wzorów i jednostek jej miary

Pojęcie i podstawowe pojęcia

Przez prędkość rozumie się wielkość, która określa prędkość i kierunek ruchu punktu materialnego w wybranym układzie odniesienia. Termin ten jest szeroko stosowany w matematyce, fizyce, chemii. Tak więc za jego pomocą opisano reakcje, zmiany temperatury, ruch ciał, używane jako pochodna rozważanej wartości.

Słowo „prędkość” pochodzi od łacińskiego „velocitas” oznaczającego ruch. Jako jednostkę miary, zgodnie z Międzynarodowym Układem Jednostek (SI), wybiera się dla niej metr podzielony przez sekundę (m / s). Prędkość jest oznaczona literą V, niezależnie od nauki, w której jest używana. Najprostszy wzór używany do określenia wartości jest następujący: V = S: t. Gdzie:

  • S - odległość (ścieżka) pokonana przez punkt materialny lub ciało (m);
  • T - czas, w którym pokonała ścieżkę (ścieżki).
Znajdowanie prędkości według formuł

Jest to uogólnione równanie, ale jednocześnie pozwala zorientować się w koncepcji. Ta nierówność jest często nazywana równaniem ścieżki. Formuła jest używana do obliczeń tylko wtedy, gdy ruch nie zmienia się na całym obszarze zainteresowania.

Po raz pierwszy wyrażenie to jest wprowadzane do uczniów na lekcjach matematyki w piątej klasie ... Nauczyciel proponuje naukę rozwiązywania prostych problemów związanych ze znalezieniem cechy o znanej długości przebytej ścieżki i spędzonym na niej czasie. Na przykład samochód pokonał 16 kilometrów w cztery godziny. Konieczne jest, aby dowiedzieć się, jak szybko się poruszał. Rozwiązanie problemu sprowadza się do dwóch kroków. W pierwszej wszystkie podane wartości są konwertowane na SI: 4 godziny = 240 minut = 10240 sekund; 16 kilometrów = 16 000 metrów. W drugim kroku dane są podstawiane do wzoru i obliczana jest odpowiedź: V = 16000/10240 = 1,6 m / s.

Ale oprócz ruchu jednostajnego, to znaczy, w którym prędkość jest stała, istnieją również inne rodzaje przemieszczeń. Nie możesz użyć do nich uogólnionego równania. Każdy rodzaj ruchu ma swoją własną formułę. Istniejąca prędkość jest podzielona na następujące typy:

Znajdowanie prędkości
  • nierówny;
  • średni;
  • jednolicie zmienna;
  • translacyjny;
  • rotacyjny;
  • przyśpieszony.

Równie przyspieszony ruch

Jeśli z biegiem czasu pozycja ciała zmienia się w stosunku do obiektów w spoczynku, uważa się, że się porusza. W tym przypadku prędkość jest głównym parametrem opisującym ruch. Ruch ciała lub punktu można przedstawić jako linię powtarzającą ścieżkę przejścia. Nazywa się to trajektorią. Jeśli linia jest prosta, ruch jest uważany za prosty.

Równie przyspieszony ruch

Nierówny ruch charakteryzuje się ruchem po innej trajektorii z niespójną wartością prędkości. W takim przypadku zmiana położenia może być równomiernie przyspieszona, to znaczy parametr w równych odstępach rośnie lub maleje o tę samą wartość. Przykładem jest upadek kamienia.

W dowolnym punkcie prędkość ruchu jest równa przyspieszeniu ziemskiemu.

Zatem jeśli wektory V i przyspieszenia A leżą wzdłuż linii prostej, to w rzutach taki kierunek można uznać za wielkości algebraiczne. Przy równomiernie przyspieszonym ruchu po prostej trajektorii prędkość punktu jest obliczana według wzoru: V = V0 + A * t. Gdzie:

  • V0 - prędkość początkowa;
  • A - przyspieszenie (ma stałą wartość);
  • t to czas ruchu.

To jest podstawowa formuła w fizyce. ... Na wykresie jest to przedstawione jako linia prosta v (t). Rzędna to czas, a odcięta to prędkość. Po zbudowaniu wykresu nachylenie prostej można wykorzystać do określenia przyspieszenia punktu A. W tym celu stosuje się wzór na znalezienie boków trójkąta: A = (v-v0) / t.

Jeśli na osi czasu znajduje się luka Δt, można założyć, że ruch będzie jednolity i opisany przez określony parametr równy natychmiastowej wartości w środku segmentu. Ta natychmiastowa wartość jest wektorem. Jest numerycznie równy limitowi, który próbuje osiągnąć prędkość w czasie, gdy czas dążenia do zera. W fizyce, stan ten jest opisany przez chwilową wzoru prędkości: V = LIM (Δ S / Δ T) = R -jeden (t). Oznacza to, że od matematycznego punktu widzenia jest to pierwsza pochodna.

Na tej podstawie można argumentować, że ruch Δs = v * Δt. Ponieważ praca przyspieszenia na raz jest określona przez różnicę V -v0, a następnie poprawny będzie rekord: s = v0 * t + a * t 2/ 2 = (v 2- V. 20) / 2 * a.

Z tej formuły możliwe jest uzyskanie wyrażenia do znalezienia ostatecznej prędkości punktu materiału: V = (v 20 - 2 * A * S) ½. Jeśli w początkowej chwili V0 = 0, formuła może być uproszczona do formularza: v = (2 * a * s) ½.

Oznaczać

W kinematyce uśredniony parametr służy do znalezienia właściwości. Użyj go podczas badania ruchu punktu materiału lub dowolnego ciała fizycznego. Aby określić średnią prędkość, stosowane są dwie wartości: skalar i wektor. Pierwszy oznacza czas, a drugi porusza się.

Prędkość ścieżki jest zdefiniowana jako stosunek odległości przebytej do czasu spędzonego na fragmencie: V = σs / σt.

Średnia prędkość

W rzeczywistości średnia wartość jest równie średnim promieniem ze wszystkich prędkości, jeśli przedmiotowy punkt poruszył się w tym samym czasie segmenty. W innym przypadku znalezioną wartość jest ważoną wartością taryfą.

Matematycznie formuła środkowa jest rejestrowana w następujący sposób: V (T + Δ T) = Δ S / Δ T = (S (T + Δ T) - S (T)) / Δ T. Biorąc pod uwagę, że ΔS zależy od długości ścieżki, która pokonała punkt na czas ΔT, prawidłowy będzie rekord: Δ S = S (T + ΔT) - S (t). Jeśli spędzony czas ma tendencję do zera, formuła pokrywa się z wyrażeniem, aby znaleźć chwilową prędkość.

Wektor punktu materiału pochodzi z relacji pozycji ciała do okresu: V (T + ΔT) = ΔR / ΔT = (R (T + ΔT) - R (T)) / ΔT, gdzie r jest wektor promień. Gdy ciało wykonuje równomiernie prosty ruch, równość będzie sprawiedliwa: {v} = V.

Na przykład, piłka pierwsza pół 100 metrów długotrwała z jedną prędkością przez dwadzieścia sekund, a druga z drugiej i jednej minuty. Konieczne jest obliczenie średniej prędkości. Zgodnie z formułami przedział ruchowy w pierwszej części ścieżki będzie równy: T1 = S / 2 * V1, a na drugim T2 = S / 2 * V2. Rozwiązanie problemu będzie: VSR = S / (T1 + T2) = S / (S / 2 * V1 + S / 2 * V2) = 2 * V1 * V2 / (V1 + V2) = 100 / (20 +60) = 1,25 m / s.

Prędkość kątowa

Prędkość kątowa

Ten wygląd występuje, gdy ciało obraca się wokół osi . Trajektoria jest ruchem kołowym. Główny parametr rozliczany, gdy znajduje się kąt obrotu (F). Wszystkie podstawowe ruchy kątowe są wektory. Zwykła kolej jest równa rogu obrotu ciała DF dla małego segmentu czasu DT w przeciwnym kierunku z przebiegu w prawo.

W matematyce formuła znalezienia parametru kątowego jest zapisywana jako W = DF / DT. Prędkość kątowa jest wartością osiową zlokalizowaną wzdłuż chwilowej osi i zbiegając się z progresywnym obrotem prawej śruby. Jednolita obrót, czyli ruch, w którym obracanie tego samego kąta jest nazywany mundurami. Moduł prędkości kątowej określa się o wzorze: W = F / T, gdzie f jest kątem obrotu, T - czas, w którym wystąpił obrót. Biorąc pod uwagę, że ΔF = 2P, formuła można przepisać do formularza: W = 2P / t, czyli, używając okresu.

Istnieje zależność między prędkością kątową a liczbą obrotów: w = 2 * p * v. Pojęcie to służy do rozwiązywania problemów przy opisywaniu nierównomiernej rotacji. Istnieje również wyrażenie łączące prędkość liniową z prędkością kątową: v = [w * R], gdzie R jest składową narysowaną prostopadle do wektora promienia. Jednostką miary parametru jest radian podzielony przez sekundę (rad / s).

Na przykład konieczne jest określenie prędkości kątowej wariatora w momencie, gdy zawieszona masa pokonuje odległość 10 metrów. Promień barku wynosi 40 centymetrów. W początkowym momencie zawieszenie jest w spoczynku, a następnie zaczyna opadać z przyspieszeniem A = 0,04 m / s2.

Biorąc pod uwagę, że prędkość liniowa wariatora pokrywa się z ruchem obciążenia w linii prostej, możemy napisać: V = (2 * a * S) ½. Odpowiedź powinna brzmieć: V = (4 * 0,04 * 10) ½ = 1,26 m / s. Prędkość kątową wyznacza wzór: w = v / R, ponieważ R = 40 cm = 0,4 m, to W = 1,26 / 0,4 = 3,15 rad / s.

Prawo dodatkowe

W przypadku różnych układów odniesienia ruchu punktów materialnych istnieje prawo łączące je ze sobą. Według niego prędkość czegoś względem układu w spoczynku jest określona przez sumę siły przemieszczenia prędkości w obszarze ruchu i szybszy układ odniesienia w stosunku do układu stacjonarnego.

Prawo dodawania prędkości

Aby zrozumieć istotę prawa, najlepiej rozważyć prosty przykład. Niech wagon porusza się po linii kolejowej z prędkością 80 km / h. Pasażer porusza się tym samochodem z prędkością 3 km / h. Przyjmując stacjonarny tor kolejowy jako układ odniesienia, można argumentować, że prędkość pasażera względem niego jest równa sumie prędkości wagonu i osoby.

Jeśli ruch samochodu i pasażera odbywa się w tym samym kierunku, wartości są po prostu dodawane, V = 80 + 3 = 83 km / h, w przeciwnym kierunku, V = 80-3 = 77 km / h . Ale ta zasada będzie prawdziwa tylko wtedy, gdy ruch będzie odbywał się wzdłuż jednej linii. Dlatego jeśli osoba porusza się pod kątem w wózku, należy również wziąć pod uwagę ten czynnik, ponieważ w istocie poszukiwanym parametrem jest wielkość wektorowa. W rzeczywistości obliczane są dwie prędkości: podejście i wycofanie.

Rozważane zdarzenie ma miejsce w czasie Δt ... W tym czasie osoba pokona odległość ΔS1, podczas gdy samochód będzie mógł pokonać trasę ΔS2. Zgodnie z prawem ruch pasażera będzie określony wzorem: ΔS = ΔS1 + ΔS2. Ruch własny osoby względem toru kolejowego będzie równy V = ΔS1 / Δ t. Wyrażając wartość ze wzoru na obliczenie ΔS, można obliczyć prędkość samochodu względem linii kolejowej: V2 = ΔS2 / Δt.

Korzystanie z kalkulatora online

Kalkulator fizyki online

W Internecie są serwisy, które pozwalają znaleźć parametr nawet dla tych, którzy nie znają wzoru lub słabo kierują się tematem. Z ich pomocą rozwiążesz dość skomplikowane zadania, które wymagają drobiazgowych obliczeń i znacznej inwestycji czasu. Obliczenia online zwykle trwają nie dłużej niż kilka sekund i nie musisz się martwić o wiarygodność wyniku.

Każdy użytkownik, który ma połączenie z Internetem i zainstalowaną przeglądarkę internetową obsługującą technologię Flash, może korzystać z witryn kalkulatora. Usługi oferujące tego rodzaju usługi nie wymagają rejestracji ani podawania danych osobowych. System automatycznie obliczy odpowiedź.

Spośród wielu witryn trzy są najbardziej popularne wśród konsumentów:

  1. Portal pomocy „Kalkulator”.
  2. Allcalc.
  3. Fxyz.

Wszystkie mają intuicyjny interfejs i co ciekawe, na swoich stronach zawierają tabele wszystkich formuł służących do rozwiązywania problemów, poprawiania konwencji i opisów procesów obliczeniowych.

Obliczanie prędkości dowolnego ciała jest proste. Najważniejsze jest, aby znać formuły i poprawnie określić rodzaj ruchu. W takim przypadku zawsze możesz skorzystać z usług kalkulatorów online. Za ich pośrednictwem rozwiąż problem lub sprawdź swoje obliczenia.

Pojęcie prędkości jest szeroko stosowane w naukach ścisłych: matematyce, fizyce, mechanice. Uczniowie poznają go już w trzeciej klasie. Dzieje się to bardziej szczegółowo w klasach 7-8. W ogólnie przyjętym sensie prędkość jest wielkością charakteryzującą szybkość poruszania się obiektu w przestrzeni w jednostce czasu. W zależności od zastosowania prędkość jest wskazywana różnymi symbolami.

1

Jak prędkość jest oznaczana w matematyce

W podręcznikach do matematyki zwyczajowo używa się małej litery łacińskiej v. Prędkość jest związana z przebytą odległością i czasem, w jakim została przebyta.

Przy ruchu jednostajnym wartość v = S / t, gdzie:

  • S - ścieżka, którą przebyło ciało,
  • t to czas ruchu.

2

Jak prędkość jest oznaczana w fizyce

Dziedzina fizyki zwana mechaniką zajmuje się również badaniem szybkości. Oznaczenie prędkości zależy od tego, czy jest to wartość wektorowa, czy zwykła. W pierwszym przypadku strzałka skierowana w prawo → jest umieszczona nad literą v. Jeśli nie ma potrzeby uwzględniania kierunku, używany jest zwykły symbol v.

3

Jednostki prędkości

W międzynarodowym systemie jednostek miar zwyczajowo używa się metrów na sekundę (m / s). Jednocześnie ogólnie przyjętymi jednostkami miary są kilometr na godzinę (km / h), węzeł (mila morska na godzinę).

4

Jak wskazywana jest prędkość światła i dźwięku

Naukowcy udowodnili, że prędkość światła jest wartością bezwzględną, z jaką może się poruszać informacja i energia. Wskaźnik ten jest stały i wynosi 299 792 458 ± 1,2 m / s. Jako jego symbol wybrano łacińską literę c.

Prędkość dźwięku zależy od gęstości i elastyczności ośrodka, w którym rozchodzą się fale dźwiękowe. Jest mierzony w Machach. Na przykład prędkość naddźwiękowa waha się od Mach 1,2 do Mach 5. A wszystko powyżej nazywa się prędkością hipersoniczną.

Oczywiście symbol określający prędkość zależy od matematycznego lub fizycznego znaczenia, jakim jest wypełnione to pojęcie.

Formuła prędkości ℹ️ definicja, notacja, jednostki, przykłady obliczeń, kalkulator online

Добавить комментарий