โคไซน์

ตัวอย่าง:

\ (\ cos {⁡30 ^ °°} = \) \ (\ frac {\ sqrt {3}} {2} \) \ (\ cos⁡ \) \ (\ frac {π} {3} \) \ (= \) \ (\ frac {1} {2} \) \ (\ cos⁡2 = -0.416 ... \)

เนื้อหา:

อาร์กิวเมนต์และค่า

cos (115) = -0.4226182617

โคไซน์ของมุมเฉียบพลัน

โคไซน์ของมุมเฉียบพลัน สามารถกำหนดได้โดยใช้รูปสามเหลี่ยมสี่เหลี่ยม - มันเท่ากับอัตราส่วนของ Catech ที่อยู่ติดกันสำหรับด้านตรงข้ามมุมฉาก

ตัวอย่าง :

1) ปล่อยให้มันได้รับมุมและจำเป็นต้องกำหนดโคไซน์ของมุมนี้

cos (235) = -0.5735764364

2) สามเหลี่ยมสี่เหลี่ยมใด ๆ เสร็จสมบูรณ์ที่มุมนี้

cos (355) = 0.9961946981

3) การวัด, บุคคลที่จำเป็นสามารถคำนวณโคไซน์

cos (116) = -0.4383711468

โคไซน์ของมุมเฉียบพลันมากกว่า \ (0 \) และน้อยลง \ (1 \)

ถ้าเมื่อแก้ปัญหาโคไซน์ของมุมเฉียบพลันจะกลายเป็นมากกว่า 1 หรือลบก็หมายความว่าที่ไหนสักแห่งในการแก้ปัญหามีข้อผิดพลาด

หมายเลขโคไซน์

วงกลมจำนวนช่วยให้คุณสามารถกำหนดโคไซน์ของหมายเลขใด ๆ แต่โดยปกติแล้วพวกเขามักจะพบโคไซน์ของตัวเลขที่เกี่ยวข้องกับ พี. : \ (\ frac {π} {2} \) , \ (\ frac {3π} {4} \) , \ (- 2π \)

ตัวอย่างเช่นสำหรับจำนวน \ (\ frac {π} {6} \) - โคไซน์จะเท่ากัน \ (\ frac {\ sqrt {3}} {2} \) . และสำหรับหมายเลข \ (- \) \ (\ frac {3π} {4} \) มันจะเท่ากับ \ (- \) \ (\ frac {\ sqrt {2}} {2} \) (ประมาณ \ (- 0.71 \))

cos (236) = -0.5591929035

โคไซน์สำหรับตัวเลขทั่วไปอื่น ๆ ในการปฏิบัติของตัวเลข ตารางตรีโกณมิติ .

คุณค่าของโคไซน์มักอยู่ในขอบเขตของ \ (- 1 \) ถึง \ (1 \) ในกรณีนี้โคไซน์สามารถคำนวณได้สำหรับทุกมุมและจำนวน

โคไซน์ของทุกมุม

เนื่องจากวงกลมตัวเลขคุณสามารถกำหนดโคไซน์ของมุมเฉียบพลันไม่เพียง แต่ยังเป็นที่โง่ลบและมากกว่า \ (360 ° \) (การปฏิวัติเต็มรูปแบบ) วิธีการทำ - มันง่ายกว่าที่จะเห็นครั้งเดียวมากกว่า \ (100 \) ครั้งเดียวที่จะได้ยินดังนั้นดูภาพ

cos (356) = 0.9975640503

ตอนนี้คำอธิบาย: ให้คุณจำเป็นต้องกำหนดโคไซน์ของมุม บริษัท ด้วยการวัดระดับใน \ (150 ° \) เรารวมประเด็น Оด้วยศูนย์กลางของวงกลมและด้านข้าง ตกลง - ด้วยแกน \ (x \) หลังจากนั้นเราเลื่อน \ (150 ° \) ทวนเข็มนาฬิกา จากนั้นคาดการณ์เป็นจุด Аแสดงให้เห็นถึงโคไซน์ของเราในมุมนี้

หากเราสนใจในมุมที่มีปริญญาเช่นใน \ (- 60 ° \) (มุม cov ) เรายังทำเช่นนี้ แต่ \ (60 ° \) กำลังเลื่อนทวนเข็มนาฬิกา

cos (117) = -0.4539904997

และในที่สุดก็มุมมากขึ้น \ (360 ° \) (มุม เพราะ ) - ทุกอย่างคล้ายกับทื่อเพียงผ่านเทิร์นเต็มรูปแบบเราไปที่รอบที่สองและ "เราได้รับการขาดองศา" โดยเฉพาะในกรณีของเรามุม \ (405 ° \) ถูกเลื่อนออกไปเป็น \ (360 ° + 45 ° \)

cos (237) = -0.544639035

มันง่ายที่จะเดาว่าสำหรับการวางมุมตัวอย่างเช่นใน \ (960 ° \) จำเป็นต้องทำสองรอบ (\ (360 ° + 360 ° + 240 ° \)) และสำหรับมุมใน \ (2640 ° \) - จำนวนเต็มเจ็ด

มันคุ้มค่าที่จะจดจำว่า:

Cosine มุมโดยตรงเป็นศูนย์ โคไซน์ของมุมที่โง่เป็นลบ

สัญญาณโคไซน์ในไตรมาส

ด้วยความช่วยเหลือของแกนโคไซน์ (นั่นคือ Abscissa Axis ที่เลือกในรูปที่เป็นสีแดง) เป็นเรื่องง่ายที่จะกำหนดสัญญาณของโคไซน์ ไตรมาส ตัวเลข (ตรีโกณมิติ) วงกลม:

- ที่ซึ่งค่าอยู่ในแกนจาก \ (0 \) ถึง \ (1 \) โคไซน์จะมีเครื่องหมายบวก (I และ IV Quarters - พื้นที่สีเขียว)

cos (357) = 0.9986295348

- ที่ซึ่งค่าบนแกนจาก \ (0 \) ถึง \ (- 1 \) โคไซน์จะมีลบ (II และ QIII III III และ III - ม่วง) ตัวอย่าง. กำหนดเครื่องหมาย \ (\ cos 1 \) การตัดสินใจ:

cos (118) = -0.4694715628

ค้นหา \ (1 \) บนวงจรตรีโกณมิติ เราจะขับไล่จากความจริงที่ว่า \ (π = 3.14 \) ดังนั้นหน่วยจะอยู่ใกล้กับศูนย์ประมาณสามเท่า (จุด "เริ่มต้น") หากคุณถือแนวตั้งฉากกับแกนของโคไซน์มันจะกลายเป็นชัดเจนว่า \ (\ cos⁡1 \) เป็นบวก ตอบ:

เป็นบวก.

การสื่อสารกับฟังก์ชั่นตรีโกณมิติอื่น ๆ :

ไซนัส

ของมุมเดียวกัน (หรือตัวเลข): ​​Identity ตรีโกณมิติหลัก \ (\ sin ^ 2⁡x + \ cos ^ 2⁡x = 1 \)

Tangentis

ของมุมเดียวกัน (หรือตัวเลข): ​​สูตร \ (1 + tg ^ 2⁡x = \)

\ (\ frac {1} {\ cos ^ 2⁡x} \)

คนสำคัญ

และไซนัสของมุมเดียวกัน (หรือตัวเลข): ​​สูตร \ (ctgx = \)

\ (\ frac {\ cos {x}} {\ sin⁡x} \)

สูตรที่ใช้บ่อยที่สุดอื่น ๆ ดู

.

ที่นี่

ฟังก์ชั่น \ (y = \ cos {x} \)

เรียกว่า

หากคุณเลื่อนมุมในเรเดียนไปตามแกน \ (x \) และบนแกน \ (y \) ค่าโคไซน์ที่สอดคล้องกับมุมเหล่านี้เราจะได้แผนภูมิต่อไปนี้: กำหนดการของสิ่งนี้ ฟังก์ชั่น เรียกว่า kosinusoid

และมีคุณสมบัติต่อไปนี้: \ (\ frac {π} {2} \) - พื้นที่นิยาม - ค่าใด ๆ ของ ICA: \ (d (\ cos {⁡x}) = r \) \ (\ frac {π} {2} \) - ช่วงของค่า - จาก \ (- 1 \) ถึง \ (1 \) รวม: \ (e (\ cos {x}) = [- 1; 1] \) \ (\ frac {π} {2} \) - แม้: \ (\ cos⁡ (-x) = \ cos {x} \) \ (\ frac {π} {2} \) - เป็นระยะด้วยระยะเวลา \ (2π \): \ (\ cos⁡ (x + 2π) = \ cos {x} \) - จุดตัดด้วยแกนของพิกัด: แกนแกน: \ ((\)

\ (+ πn \), \ (; 0) \), ที่ \ (n ε z \)

แกนอร์โทตินี่: \ ((0; 1) \) - ช่วงเวลาลงชื่อ: ฟังก์ชั่นเป็นบวกในช่วงเวลา: \ ((- \) \ (+ 2πn; \)

\ (+ 2πn) \) ที่ \ (n ε z \)

ฟังก์ชั่นเป็นลบในช่วงเวลา: \ ((\)

\ (+ 2πn; \)

\ (+ 2πn) \) ที่ \ (n ε z \)

- ช่องว่างที่เพิ่มขึ้นและมากไปน้อย:

ฟังก์ชั่นเพิ่มขึ้นในช่วงเวลา: \ ((π + 2πn; 2π + 2πn) \) ที่ \ (n ε z \)

ฟังก์ชั่นลดลงในช่วงเวลา: \ ((2πn; π + 2πn) \) โดยที่ \ (n ε z \)

- maxims และคุณสมบัติขั้นต่ำ:

ฟังก์ชั่นมีค่าสูงสุด \ (y = 1 \) ที่จุด \ (x = 2πn \) โดยที่ \ (n ε z \)

ฟังก์ชั่นมีค่าต่ำสุด \ (y = -1 \) ที่จุด \ (x = π + 2πn \) โดยที่ \ (n ε z \)

ดูสิ่งนี้ด้วย:

ไซนัส

โคไซน์ของมุมเฉียบพลัน

แทนเจนต์

โคแทนเจนต์

การแก้ปัญหาของสมการ \ (\ cos⁡x = a \)

ดาวน์โหลดบทความ

Coseine Corner โต๊ะโคไซน์ มุมโคไซน์ผ่านองศานาทีและวินาที & พลัส; มุมโคไซน์ผ่านการบันทึกมุมทศนิยม วิธีการหามุมที่รู้ว่าโคไซน์ของมุมนี้ โคไซน์มีฟังก์ชั่นตรีโกณมิติย้อนกลับ - Arccos (Y) = x cos (arccos (y)) = y ตัวอย่าง COS (60 °) = 1/2; Arccos (1/2) = 60 ° คำนวณ Arkkosinus คำจำกัดความของ Kosinus โคไซน์ของมุมเฉียบพลันของสามเหลี่ยมสี่เหลี่ยมเรียกว่าอัตราส่วนของ Catech ที่อยู่ติดกันสำหรับด้านตรงข้ามมุมฉาก โคไซน์ของมุมαคือจุด abscissa b ของวงกลมเดียวที่ได้รับเมื่อจุด p (1; 0) ถูกหมุนที่มุมα cos (α) = ac / ab cos (-α) = cos (α) cos (α±2π) = cos (α) ตารางโคไซน์ในเรเดียน cos (0 °) = 1 cos (π / 12) = cos (15 °) = 0.9659258263 cos (π / 6) = cos (30 °) = 0.8660254038 cos (π / 4) = cos (45 °) = 0.7071067812 cos (π / 3) = cos (60 °) = 0.5 cos (5π / 12) = cos (75 °) = 0.2588190451 cos (π / 2) = cos (90 °) = 0 cos (7π / 12) = cos (105 °) = -0.2588190451

cos (2π / 3) = cos (120 °) = -0.5

cos (3π / 4) = cos (135 °) = -0.7071067812 cos (5π / 6) = cos (150 °) = -0.8660254038 cos (11π / 12) = cos (165 °) = -0.9659258263
cos (π) = cos (180 °) = -1 cos (13π / 12) = cos (195 °) = -0.9659258263 cos (7π / 6) = cos (210 °) = -0.8660254038
cos (5π / 4) = cos (225 °) = -0.7071067812 cos (4π / 3) = cos (240 °) = -0.5 cos (17π / 12) = cos (255 °) = -0.2588190451
cos (3π / 2) = cos (270 °) = 0 cos (19π / 12) = cos (285 °) = 0.2588190451 cos (5π / 3) = cos (300 °) = 0.5
cos (7π / 4) = cos (315 °) = 0.7071067812 cos (11π / 6) = cos (330 °) = 0.8660254038 cos (23π / 12) = cos (345 °) = 0.9659258263
ตาราง bradys cosinees cos (0) = 1 cos (120) = -0.5
cos (240) = -0.5 cos (1) = 0.9998476952 cos (121) = -0.5150380749
cos (241) = -0.4848096202 cos (2) = 0.999390827 cos (122) = -0.5299192642
cos (242) = -0.4694715628 cos (3) = 0.9986295348 cos (123) = -0.544639035
cos (243) = -0.4539904997 cos (4) = 0.9975640503 cos (124) = -0.5591929035
cos (244) = -0.4383711468 cos (5) = 0.9961946981 cos (125) = -0.5735764364
cos (245) = -0.4226182617 cos (6) = 0.9945218954 cos (126) = -0.5877852523
cos (246) = -0.4067366431 cos (7) = 0.9925461516 cos (127) = -0.6018150232
cos (247) = -0.3907311285 cos (8) = 0.9902680687 cos (128) = -0.6156614753
cos (248) = -0.3746065934 cos (9) = 0.9876883406 cos (129) = -0.629320391
cos (249) = -0.3583679495 cos (10) = 0.984807753 cos (130) = -0.6427876097
cos (250) = -0.3420201433 cos (11) = 0.9816271834 cos (131) = -0.656059029
cos (251) = -0.3255681545 cos (12) = 0.9781476007 cos (132) = -0.6691306064
cos (252) = -0.3090169944 cos (13) = 0.9743700648 cos (133) = -0.6819983601
cos (253) = -0.2923717047 cos (14) = 0.9702957263 cos (134) = -0.6946583705
cos (254) = -0.2756373558 cos (15) = 0.9659258263 cos (135) = -0.7071067812
cos (255) = -0.2588190451 cos (16) = 0.9612616959 cos (136) = -0.7193398003
cos (256) = -0.2419218956 cos (17) = 0.956304756 cos (137) = -0.7313537016
cos (257) = -0.2249510543 cos (18) = 0.9510565163 cos (138) = -0.7431448255
cos (258) = -0.2079116908 cos (19) = 0.9455185756 cos (139) = -0.7547095802
cos (259) = -0.1908089954 cos (20) = 0.9396926208 cos (140) = -0.7660444431
cos (260) = -0.1736481777 cos (21) = 0.9335804265 cos (141) = -0.7771459615
cos (261) = -0.156434465 cos (22) = 0.9271838546 cos (142) = -0.7880107536
cos (262) = -0.139173101 cos (23) = 0.9205048535 cos (143) = -0.79863551
cos (263) = -0.1218693434 cos (24) = 0.9135454576 cos (144) = -0.8090169944
cos (264) = -0.1045284633 cos (25) = 0.906307787 cos (145) = -0.8191520443
cos (265) = -0.08715574275 cos (26) = 0.8987940463 cos (146) = -0.8290375726
cos (266) = -0.06975647374 cos (27) = 0.8910065242 cos (147) = -0.8386705679
cos (267) = -0.05233595624 cos (28) = 0.8829475929 cos (148) = -0.8480480962
cos (268) = -0.0348994967 cos (29) = 0.8746197071 cos (149) = -0.8571673007
cos (269) = -0.01745240644 cos (30) = 0.8660254038 cos (150) = -0.8660254038
cos (270) = 0 cos (31) = 0.8571673007 cos (151) = -0.8746197071
cos (271) = 0.01745240644 cos (32) = 0.8480480962 cos (152) = -0.8829475929
cos (272) = 0.0348994967 cos (33) = 0.8386705679 cos (153) = -0.8910065242
cos (273) = 0.05233595624 cos (34) = 0.8290375726 cos (154) = -0.8987940463
cos (274) = 0.06975647374 cos (35) = 0.8191520443 cos (155) = -0.906307787
cos (275) = 0.08715574275 cos (36) = 0.8090169944 cos (156) = -0.9135454576
cos (276) = 0.1045284633 cos (37) = 0.79863551 cos (157) = -0.9205048535
cos (277) = 0.1218693434 cos (38) = 0.7880107536 cos (158) = -0.9271838546
cos (278) = 0.139173101 cos (39) = 0.7771459615 cos (159) = -0.9335804265
cos (279) = 0.156434465 cos (40) = 0.7660444431 cos (160) = -0.9396926208
cos (280) = 0.1736481777 cos (41) = 0.7547095802 cos (161) = -0.9455185756
cos (281) = 0.1908089954 cos (42) = 0.7431448255 cos (162) = -0.9510565163
cos (282) = 0.2079116908 cos (43) = 0.7313537016 cos (163) = -0.956304756
cos (283) = 0.2249510543 cos (44) = 0.7193398003 cos (164) = -0.9612616959
cos (284) = 0.2419218956 cos (45) = 0.7071067812 cos (165) = -0.9659258263
cos (285) = 0.2588190451 cos (46) = 0.6946583705 cos (166) = -0.9702957263
cos (286) = 0.2756373558 cos (47) = 0.6819983601 cos (167) = -0.9743700648
cos (287) = 0.2923717047 cos (48) = 0.6691306064 cos (168) = -0.9781476007
cos (288) = 0.3090169944 cos (49) = 0.656059029 cos (169) = -0.9816271834
cos (289) = 0.3255681545 cos (50) = 0.6427876097 cos (170) = -0.984807753
cos (290) = 0.3420201433 cos (51) = 0.629320391 cos (171) = -0.9876883406
cos (291) = 0.3583679495 cos (52) = 0.6156614753 cos (172) = -0.9902680687
cos (292) = 0.3746065934 cos (53) = 0.6018150232 cos (173) = -0.9925461516
cos (293) = 0.3907311285 cos (54) = 0.5877852523 cos (174) = -0.9945218954
cos (294) = 0.4067366431 cos (55) = 0.5735764364 cos (175) = -0.9961946981
cos (295) = 0.4226182617 cos (56) = 0.5591929035 cos (176) = -0.9975640503
cos (296) = 0.4383711468 cos (57) = 0.544639035 cos (177) = -0.9986295348
cos (297) = 0.4539904997 cos (58) = 0.5299192642 cos (178) = -0.999390827
cos (298) = 0.4694715628 cos (59) = 0.5150380749 cos (179) = -0.9998476952
cos (299) = 0.4848096202 cos (60) = 0.5 cos (180) = -1
cos (300) = 0.5 cos (61) = 0.4848096202 cos (181) = -0.9998476952
cos (301) = 0.5150380749 cos (62) = 0.4694715628 cos (182) = -0.999390827
cos (302) = 0.5299192642 cos (63) = 0.4539904997 cos (183) = -0.9986295348
cos (303) = 0.544639035 cos (64) = 0.4383711468 cos (184) = -0.9975640503
cos (304) = 0.5591929035 cos (65) = 0.4226182617 cos (185) = -0.9961946981
cos (305) = 0.5735764364 cos (66) = 0.4067366431 cos (186) = -0.9945218954
cos (306) = 0.5877852523 cos (67) = 0.3907311285 cos (187) = -0.9925461516
cos (307) = 0.6018150232 cos (68) = 0.3746065934 cos (188) = -0.9902680687
cos (308) = 0.6156614753 cos (69) = 0.3583679495 cos (189) = -0.9876883406
cos (309) = 0.629320391 cos (70) = 0.3420201433 cos (190) = -0.984807753
cos (310) = 0.6427876097 cos (71) = 0.3255681545 cos (191) = -0.9816271834
cos (311) = 0.656059029 cos (72) = 0.3090169944 cos (192) = -0.9781476007
cos (312) = 0.6691306064 cos (73) = 0.2923717047 cos (193) = -0.9743700648
cos (313) = 0.6819983601 cos (74) = 0.2756373558 cos (194) = -0.9702957263
cos (314) = 0.6946583705 cos (75) = 0.2588190451 cos (195) = -0.9659258263
cos (315) = 0.7071067812 cos (76) = 0.2419218956 cos (196) = -0.9612616959
cos (316) = 0.7193398003 cos (77) = 0.2249510543 cos (197) = -0.956304756
cos (317) = 0.7313537016 cos (78) = 0.2079116908 cos (198) = -0.9510565163
cos (318) = 0.7431448255 cos (79) = 0.1908089954 cos (199) = -0.9455185756
cos (319) = 0.7547095802 cos (80) = 0.1736481777 cos (200) = -0.9396926208
cos (320) = 0.7660444431 cos (81) = 0.156434465 cos (201) = -0.9335804265
cos (321) = 0.7771459615 cos (82) = 0.139173101 cos (202) = -0.9271838546
cos (322) = 0.7880107536 cos (83) = 0.1218693434 cos (203) = -0.9205048535
cos (323) = 0.79863551 cos (84) = 0.1045284633 cos (204) = -0.9135454576
cos (324) = 0.8090169944 cos (85) = 0.08715574275 cos (205) = -0.906307787
cos (325) = 0.8191520443 cos (86) = 0.06975647374 cos (206) = -0.8987940463
cos (326) = 0.8290375726 cos (87) = 0.05233595624 cos (207) = -0.8910065242
cos (327) = 0.8386705679 cos (88) = 0.0348994967 cos (208) = -0.8829475929
cos (328) = 0.8480480962 cos (89) = 0.01745240644 cos (209) = -0.8746197071
cos (329) = 0.8571673007 cos (90) = 0 cos (210) = -0.8660254038
cos (330) = 0.8660254038 cos (91) = -0.01745240644 cos (211) = -0.8571673007
cos (331) = 0.8746197071 cos (92) = -0.0348994967 cos (212) = -0.8480480962
cos (332) = 0.8829475929 cos (93) = -0.05233595624 cos (213) = -0.8386705679
cos (333) = 0.8910065242 cos (94) = -0.06975647374 cos (214) = -0.8290375726
cos (334) = 0.8987940463 cos (95) = -0.08715574275 cos (215) = -0.8191520443
cos (335) = 0.906307787 cos (96) = -0.1045284633 cos (216) = -0.8090169944
cos (336) = 0.9135454576 cos (97) = -0.1218693434 cos (217) = -0.79863551
cos (337) = 0.9205048535 cos (98) = -0.139173101 cos (218) = -0.7880107536
cos (338) = 0.9271838546 cos (99) = -0.156434465 cos (219) = -0.7771459615
cos (339) = 0.9335804265 cos (100) = -0.1736481777 cos (220) = -0.7660444431
cos (340) = 0.9396926208 cos (101) = -0.1908089954 cos (221) = -0.7547095802
cos (341) = 0.9455185756 cos (102) = -0.2079116908 cos (222) = -0.7431448255
cos (342) = 0.9510565163 cos (103) = -0.2249510543 cos (223) = -0.7313537016
cos (343) = 0.956304756 cos (104) = -0.2419218956 cos (224) = -0.7193398003
cos (344) = 0.9612616959 cos (105) = -0.2588190451 cos (225) = -0.7071067812
cos (345) = 0.9659258263 cos (106) = -0.2756373558 cos (226) = -0.6946583705
cos (346) = 0.9702957263 cos (107) = -0.2923717047 cos (227) = -0.6819983601
cos (347) = 0.9743700648 cos (108) = -0.3090169944 cos (228) = -0.6691306064
cos (348) = 0.9781476007 cos (109) = -0.3255681545 cos (229) = -0.656059029
cos (349) = 0.9816271834 cos (110) = -0.3420201433 cos (230) = -0.6427876097
cos (350) = 0.984807753 cos (111) = -0.3583679495 cos (231) = -0.629320391
cos (351) = 0.9876883406 cos (112) = -0.3746065934 cos (232) = -0.6156614753
cos (352) = 0.9902680687 cos (113) = -0.3907311285 cos (233) = -0.6018150232
cos (353) = 0.9925461516 cos (114) = -0.4067366431 cos (234) = -0.5877852523

cos (354) = 0.9945218954

โคไซน์

Добавить комментарий